我市某工艺厂为配合北京奥运,设计了一款成本为20元∕件的工艺品投放市场进行试销.经过调查,得到如下数据:         (1)把上表中x、y的各组对应值作为点

我市某工艺厂为配合北京奥运,设计了一款成本为20元∕件的工艺品投放市场进行试销.经过调查,得到如下数据:         (1)把上表中x、y的各组对应值作为点

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我市某工艺厂为配合北京奥运,设计了一款成本为20元∕件的工艺品投放市场进行试销.经过调查,得到如下数据:        
(1)把上表中x、y的各组对应值作为点的坐标,在上面的平面直角坐标系中描出相应的点,猜想y与x的函数关系,并求出函数关系式;
(2)当销售单价定为多少时,工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大?最大利润是多少?(利润=销售总价-成本总价)
(3)当地物价部门规定,该工艺品销售单价最高不能超过45元/件,那么销售单价定为多少时,工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大?
答案

解:(1)画图见下图:



∵这个一次函数的图象经过(30,500)(40,400)这两点,
,解得:

(2)设工艺厂试销该工艺品每天获得的利润是W元,依题意得

∴当x=50时,W有最大值9000,
所以,当销售单价定为50元∕件时,工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大,最大利润是9000元。
(3)
W的值随着x值的增大而增大,
∴销售单价定为45元∕件时,工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大。

举一反三
如图,已知二次函数的图象经过A(2, 0)、B(0,-6)两点。
(1)求这个二次函数的解析式.
(2)设该二次函数的对称轴与x轴交于点C,连结BA、BC,求△ABC的面积。
(3)根据图象,写出函数值y为负数时,自变量x的取值范围。
(4)填空:要使该二次函数的图象与x轴只有一个交点,应把图象沿y轴向下平移 _________ 个单位。
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如图,在平面直角坐标系中,抛物线 经过A(0,-4)、B(,0)、 C(,0)三点,且-=5.
(1)求b、c的值;
(2)在抛物线上求一点D,使得四边形BDCE是以BC为对角线的菱形;
(3)在抛物线上是否存在一点P,使得四边形BPOH是以OB为对角线的菱形?若存在,求出点P的坐标,并判断这个菱形是否为正方形?若不存在,请说明理由。
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如图所示,在梯形ABCD中,已知AB∥CD, AD⊥DB,AD=DC=CB,AB=4,以AB所在直线为x轴,过D且垂直于AB的直线为y轴,建立平面直角坐标系。
(1)求∠DAB的度数及A、D、C三点的坐标;
(2)求过A、D、C三点的抛物线的解析式及其对称轴L;
(3)若P是抛物线的对称轴L上的点,那么使△PDB为等腰三角形的点P有几个?(不必求点P的坐标,只需说明理由)
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将两块大小一样含30°角的直角三角板,叠放在一起,使得它们的斜边AB重合,直角边不重合,已知AB=8,BC=AD=4,AC与BD相交于点E,连结CD。
(1)填空:如图1,AC=______,BD=______;四边形ABCD是______梯形;
(2)请写出图1中所有的相似三角形(不含全等三角形);
(3)如图2,若以AB所在直线为轴,过点A垂直于AB的直线为轴建立如图2的平面直角坐标系,保持ΔABD不动,将ΔABC向轴的正方向平移到ΔFGH的位置,FH与BD相交于点P,设AF=t,ΔFBP面积为S,求S与t之间的函数关系式,并写出t的取值范围。
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一座拱桥的轮廓是抛物线型(如图1所示),拱高6m,跨度20m,相邻两支柱间的距离均为5m。
(1)将抛物线放在所给的直角坐标系中(如图2所示),求抛物线的解析式;
(2)求支柱EF的长度;
(3)拱桥下地平面是双向行车道(正中间是一条宽2m的隔离带),其中的一条行车道能否并排行驶宽2m、高3m的三辆汽车(汽车间的间隔忽略不计)?请说明你的理由。
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