某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售,一天可售出100件。后来经过市场调查,发现这种商品单价每降低1元,其销售量可增加10件。(1)求商场经
题型:浙江省期末题难度:来源:
某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售,一天可售出100件。后来经过市场调查,发现这种商品单价每降低1元,其销售量可增加10件。 (1)求商场经营该商品原来一天可获利润多少元? (2)设后来该商品每件降价x元,商场一天可获利润y元。 ①若商场经营该商品一天要获利润2160元,则每件商品应降价多少元? ②求出y与x之间的函数关系式,并求出当x取何值时,商场经营该商品一天获得的利润最大,最大利润是多少? |
答案
解:(1)若商店经营该商品不降价,则一天可获利润100×(100-80)=2000(元)。 (2)①依题意得:(100-80-x)(100+10x)=2160, 即x2-10x+16=0, 解得:x1=2,x2=8, 经检验:x1=2,x2=8都是方程的解,且符合题意, 答:商店经营该商品一天要获利润2160元,则每件商品应降价2元或8元。 ②依题意得:y=(100-80-x)(100+10x), ∴y=-10x2+100x+2000=-10(x-5)2+2250, 当x=5时,y取到最大值,且最大值为2250元, 即当x=5时,商场经营该商品一天获得的利润最大,最大利润是2250元。 |
举一反三
已知:如图,点A(-2,-6)在反比例函数的图像上,如果点B也在此反比例函数图像上,直线AB与y轴相交于点C,且BC=2AC . |
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(1)求点B的坐标; (2)如果二次函数的图像经过A、B两点,求此二次函数的解析式. |
四边形OABC是等腰梯形,OA∥BC,在建立如图的平面直角坐标系中,A(4,0),B(3,2),点M从O点以每秒2个单位的速度向终点A运动;同时点N从B点出发以每秒1个单位的速度向终点C运动,过点N作NP垂直于x轴于P点,连结AC交NP于Q,连结MQ。 |
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(1)写出C点的坐标; (2)若动点N运动t秒,求Q点的坐标(用含t的式子表示); (3)求△AMQ的面积S与时间t的函数关系式,并写出自变量t的取值范围。 |
已知:⊙O的直径AB=8,⊙B与⊙O相交于点C、D,⊙O的直径CF与⊙B相交于点E,设⊙B的半径为x,OE的长为y, |
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(1)如图,当点E在线段OC上时,求y关于x的函数解析式,并写出定义域; (2)当点E在直径CF上时,如果OE的长为3,求公共弦CD的长; (3)设⊙B与AB相交于G,试问△OEG能否为等腰三角形?如果能够,请直接写出的长度(不必写过程);如果不能,请简要说明理由. |
善于不断改进数学学习方法的小慧发现,对解数学题进行回顾反思,学习效果更好.某一天自习课小慧有20分钟时间可用于数学学习.假设小慧用于解题的时间(单位:分钟)与学习收益量的关系如图1所示,用于回顾反思的时间(单位:分钟)与学习收益量的关系如图2所示(其中是抛物线的一部分,为抛物线的顶点),且用于回顾反思的时间不超过用于解题的时间. (1)求小慧解题的学习收益量与用于解题的时间之间的函数关系式; (2)求小慧回顾反思的学习收益量与用于回顾反思的时间 x 的函数关系式; (3)问小慧如何分配解题和回顾反思的时间,才能使这20分钟的学习收益总量最大? |
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把抛物线y=x2向上平移2个单位,所得的抛物线的表达式为 |
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A. y=x2+2 B. y=x2-2 C. y=(x+2)2 D. y=(x-2)2 |
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