已知:抛物线的对称轴为x=1,且与x轴相交于点A、B,与y轴相交于点C,其中点A的坐标为(3,0), (1)求该抛物线的解析式; (2)若该抛物线的顶点为D,求

已知:抛物线的对称轴为x=1,且与x轴相交于点A、B,与y轴相交于点C,其中点A的坐标为(3,0), (1)求该抛物线的解析式; (2)若该抛物线的顶点为D,求

题型:浙江省期末题难度:来源:
已知:抛物线的对称轴为x=1,且与x轴相交于点A、B,与y轴相交于点C,其中点A的坐标为(3,0),
(1)求该抛物线的解析式;
(2)若该抛物线的顶点为D,求△ACD的面积。
答案
解:(1)由题意得
解得:
∴抛物线的解析式为y=﹣x2x+4;
(2)D是抛物线y=﹣x2x+4的顶点,
∴点D的坐标为(﹣1,),
设AC的解析式为:y=kx+b,
则:
解得:
∴直线AC的解析式为:y=x+4,
则AC与抛物线对称轴的交点E的坐标为:(﹣1,),
∴DE==
∴S△ACD=S△CDE+S△ADE=××2+××1=4。
举一反三
如图,在平面直角坐标系中,坐标原点为O,A点坐标为(4,0),B点坐标为(-1,0),以AB的中点P为圆心,AB为直径作⊙P与轴的正半轴交于点C。
(1)求经过A,B,C三点的抛物线对应的函数表达式;
(2)设M为(1)中抛物线的顶点,求直线MC对应的函数表达式;
(3)试说明直线MC与⊙P的位置关系,并证明你的结论。
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如图所示的抛物线是二次函数的图象,那么a的值是(      )。
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某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售,一天可售出100件.后来经过市场调查,发现这种商品单价每降低1元,其销售量可增加10件.
(1)求商场经营该商品原来一天可获利润多少元?
(2)设后来该商品每件降价x元,商场一天可获利润y元.
① 若商场经营该商品一天要获利润2160元,则每件商品应降价多少元?
② 求出y与x之间的函数关系式,并求出当x取何值时,商场经营该商品一天获得的利润最大,最大利润是多少?
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已知二次函数的图象过(1,0)、(0,-2)和(2,3),求这个二次函数的解析式。
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如图,已知A(2,4),以A为顶点的抛物线经过原点交x轴于B。
(1)求抛物线解析式。
(2)取OA上一点D,以OD为直径作⊙C交x轴于E,作 EF⊥AB于F,求证:EF是⊙C 的切线。
(3)设⊙C 半径为r,EF=m,求m与r的函数关系式及自变量r的取值范围。
(4)当⊙C与AB相切时,求⊙C半径r的值。
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