某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售,一天可售出100件.后来经过市场调查,发现这种商品单价每降低1元,其销售量可增加10件.(1)求商场经
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某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售,一天可售出100件.后来经过市场调查,发现这种商品单价每降低1元,其销售量可增加10件. (1)求商场经营该商品原来一天可获利润多少元? (2)设后来该商品每件降价x元,商场一天可获利润y元. ① 若商场经营该商品一天要获利润2160元,则每件商品应降价多少元? ② 求出y与x之间的函数关系式,并求出当x取何值时,商场经营该商品一天获得的利润最大,最大利润是多少? |
答案
解:(1)若商店经营该商品不降价,则一天可获利润100×(100-80)=2000(元); (2)①依题意得:(100-80-x)(100+10x)=2160 即x2-10x+16=0, 解得:x2=2,x2=8 经检验:x1=2,x2=8都是方程的解,且符合题意. 答:商店经营该商品一天要获利润2160元,则每件商品应降价2元或8元; ②依题意得:y=(100-80-x)(100+10x) ∴y= -10x2+100x+2000=-10(x-5)2+2250 当x=5时,y取到最大值,且最大值为2250元。 |
举一反三
已知二次函数的图象过(1,0)、(0,-2)和(2,3),求这个二次函数的解析式。 |
如图,已知A(2,4),以A为顶点的抛物线经过原点交x轴于B。 (1)求抛物线解析式。 (2)取OA上一点D,以OD为直径作⊙C交x轴于E,作 EF⊥AB于F,求证:EF是⊙C 的切线。 (3)设⊙C 半径为r,EF=m,求m与r的函数关系式及自变量r的取值范围。 (4)当⊙C与AB相切时,求⊙C半径r的值。 |
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某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售,一天可售出100件。后来经过市场调查,发现这种商品单价每降低1元,其销售量可增加10件。 (1)求商场经营该商品原来一天可获利润多少元? (2)设后来该商品每件降价x元,商场一天可获利润y元。 ①若商场经营该商品一天要获利润2160元,则每件商品应降价多少元? ②求出y与x之间的函数关系式,并求出当x取何值时,商场经营该商品一天获得的利润最大,最大利润是多少? |
已知:如图,点A(-2,-6)在反比例函数的图像上,如果点B也在此反比例函数图像上,直线AB与y轴相交于点C,且BC=2AC . |
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(1)求点B的坐标; (2)如果二次函数的图像经过A、B两点,求此二次函数的解析式. |
四边形OABC是等腰梯形,OA∥BC,在建立如图的平面直角坐标系中,A(4,0),B(3,2),点M从O点以每秒2个单位的速度向终点A运动;同时点N从B点出发以每秒1个单位的速度向终点C运动,过点N作NP垂直于x轴于P点,连结AC交NP于Q,连结MQ。 |
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(1)写出C点的坐标; (2)若动点N运动t秒,求Q点的坐标(用含t的式子表示); (3)求△AMQ的面积S与时间t的函数关系式,并写出自变量t的取值范围。 |
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