已知二次函数的图象过（1，0）、（0，-2）和（2，3），求这个二次函数的解析式。

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答案

解：设这个二次函数的解析式为

，
由题意，得

，
解得：

，

，c=-2，
∴所求二次函数的解析式为

。

举一反三

如图，已知A（2，4），以A为顶点的抛物线经过原点交x轴于B。
（1）求抛物线解析式。
（2）取OA上一点D，以OD为直径作⊙C交x轴于E，作 EF⊥AB于F，求证：EF是⊙C 的切线。
（3）设⊙C 半径为r，EF=m，求m与r的函数关系式及自变量r的取值范围。
（4）当⊙C与AB相切时，求⊙C半径r的值。

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某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出100件。后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销售量可增加10件。
（1）求商场经营该商品原来一天可获利润多少元？
（2）设后来该商品每件降价x元，商场一天可获利润y元。
①若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价多少元？
②求出y与x之间的函数关系式，并求出当x取何值时，商场经营该商品一天获得的利润最大，最大利润是多少？

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已知：如图，点A（-2，-6）在反比例函数的图像上，如果点B也在此反比例函数图像上，直线AB与y轴相交于点C，且BC=2AC ．

（1）求点B的坐标；
（2）如果二次函数

的图像经过A、B两点，求此二次函数的解析式.

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四边形OABC是等腰梯形，OA∥BC，在建立如图的平面直角坐标系中，A（4，0），B（3，2），点M从O点以每秒2个单位的速度向终点A运动；同时点N从B点出发以每秒1个单位的速度向终点C运动，过点N作NP垂直于x轴于P点，连结AC交NP于Q，连结MQ。

（1）写出C点的坐标；
（2）若动点N运动t秒，求Q点的坐标（用含t的式子表示）；
（3）求△AMQ的面积S与时间t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围。

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已知：⊙O的直径AB=8，⊙B与⊙O相交于点C、D，⊙O的直径CF与⊙B相交于点E，设⊙B的半径为x，OE的长为y，

（1）如图，当点E在线段OC上时，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；
（2）当点E在直径CF上时，如果OE的长为3，求公共弦CD的长；
（3）设⊙B与AB相交于G，试问△OEG能否为等腰三角形？如果能够，请直接写出

的长度（不必写过程）；如果不能，请简要说明理由．

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