已知数列{an}的首项为a1=3，an与前n项和Sn之间满足2an=Sn·Sn-1（n≥2），(1)求证：是等差数列，并求公差；(2)求数列{an}的通项公式。

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已知数列{a_n}的首项为a₁=3，a_n与前n项和S_n之间满足2a_n=S_n·S_n-1（n≥2），
(1)求证：是等差数列，并求公差；
(2)求数列{a_n}的通项公式。

答案

(1)证明：n≥2时，，
即，这是与n无关的常数，
∴成等差数列，。
(2)解：，
n≥2时，，
n=1时，a₁=3，
∴。