解:(1)由题设,可得
所以
由a1=0,得a2k+1=2k(k+1) 从而, 于是 所以 所以dk=2k时,对任意k∈N*,a2k,a2k+1,a2k+2成等比数列; (2)(i)由a2k-1,a2k,a2k+1成等差数列,及a2k,a2k+1,a2k+2成等比数列,得2a2k=a2k-1+a2k+1 2=+qk 当q1≠1时,可知qk≠1,k∈N* 从而 即 所以是等差数列,公差为1; (ii)由a1=0,a2=2,可得a3=4,从而 由(i)有得 所以 从而 因此
以下分两种情况进行讨论: ①当n为偶数时,设n=2m(m∈N*) 若,则 若
所以 从而, ②当n为奇数时,设n=2m+1(m∈N*)
综合①②可知,对任意n≥2,n∈N*,有。 |