解:(1)由已知a2-a1=-2,a3-a2=-1, -1-(-2)=1 ∴an+1-an=(a2-a1)+(n-1)·1=n-3 n≥2时,an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+…+(a3-a2)+(a2-a1)+a1 =(n-4)+(n-5)+…+(-1)+(-2)+6 = n=1也合适 ∴an=(n∈N*) 又b1-2=4,b2-2=2 而 ∴bn-2=(b1-2)·()n-1 即bn=2+8·()n ∴数列{an}、{bn}的通项公式为:an=,bn=2+8·()n; (2)设 = 当k≥4时,为k的增函数 -8·()k也为k的增函数 而f(4)= ∴当k≥4时,ak-bk≥ 又f(1)=f(2)=f(3)=0 ∴不存在k使f(k)∈(0,)。 |