已知数列{an}满足a1=3,an+1-3an=3n(n∈N*),数列{bn}满足bn=3-nan。(1)求证:数列{bn}是等差数列;(2)设,求满足不等式的
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已知数列{an}满足a1=3,an+1-3an=3n(n∈N*),数列{bn}满足bn=3-nan。(1)求证:数列{bn}是等差数列;(2)设,求满足不等式的
题型:0111 模拟题
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已知数列{a
n
}满足a
1
=3,a
n+1
-3a
n
=3
n
(n∈N*),数列{b
n
}满足b
n
=3
-n
a
n
。
(1)求证:数列{b
n
}是等差数列;
(2)设
,求满足不等式
的所有正整数n的值。
答案
解:(1)由
得
则
代入
中得
即得
所以数列
是等差数列;
(2)因为数列
是首项为
,公差为
等差数列,
则
则
从而有
故
则
由
得
即
得
故满足不等式
的所有正整数n的值为2,3。
举一反三
如图是一回形图,其回形通道的宽和OB的长均为1,回形线与射线OA交于A
1
,A
2
,A
3
,…,若从O点到A
1
点的回形线为第1圈(长为7),从A
1
点到A
2
点的回形线为第2圈,从A
2
点到A
3
点的回形线为第3圈,…,依次类推,则第10圈的长为( )。
题型:模拟题
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已知数列{a
n
}为等差数列,且a
3
=7,a
7
=3,则a
10
等于
[ ]
A.0
B.1
C.9
D.10
题型:山东省模拟题
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下表中数阵称为“森德拉姆筛”,其特点是每行每列都是等差数列,则表中数字206共出现( )次。
题型:安徽省模拟题
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设等差数列{a
n
}的前n项和为S
n
,且S
15
>0,S
16
<0,则
中最大的是
[ ]
A.
B.
C.
D.
题型:模拟题
难度:
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设数列{a
n
}的各项均为正数,它的前n项和为S
n
(n∈N*),已知点(a
n
,4S
n
)在函数f(x)=x
2
+2x+1的图象上, (1)证明{a
n
}是等差数列,并求a
n
;
(2)设m、k、p∈N*,m+p=2k,求证:
;
(3)对于(2)中的命题,对一般的各项均为正数的等差数列还成立吗?如果成立,请证明你的结论,如果不成立,请说明理由.
题型:模拟题
难度:
|
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