已知等差数列{an}的前n项和为Sn=pn2-2n+q(p,q∈R),n∈N*,(1)求q的值; (2)若a1与a5的等差中项为18,bn满足an=log2bn

已知等差数列{an}的前n项和为Sn=pn2-2n+q(p,q∈R),n∈N*,(1)求q的值; (2)若a1与a5的等差中项为18,bn满足an=log2bn

题型:同步题难度:来源:
已知等差数列{an}的前n项和为Sn=pn2-2n+q(p,q∈R),n∈N*,
(1)求q的值;
(2)若a1与a5的等差中项为18,bn满足an=log2bn,求数列{bn}的前n项和.
答案

解:(1)当n=1时,
当n≥2时,
是等差数列,
∴p-2+q=2p-p-2,
∴q=0。
(2)
∴a3=18,
又a3=6p-p-2,
∴6p-p-2=18,∴p=4,

,得

是等比数列,
∴数列的前n项和

举一反三
设数列a1,a2,…,an,…中的每一项都不为0,证明,{an}为等差数列的充分必要条件是:对任何n∈N+都有
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在数列{an}中,a1=0,且对任意k∈N*,a2k-1,a2k,ak+1成等差数列,其公差为dk
(1)若dk=2k,证明a2k,a2k+1,a2k+2成等比数列(k∈N*);
(2)若对任意k∈N*,a2k,a2k+1,a2k+2成等比数列,其公比为qk
(i)设q1≠1,证明是等差数列;
(ii)若a2=2,证明
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(1)设a1,a2,…,an是各项均不为零的n(n≥4)项等差数列,且公差d≠0。若将此数列删去某一项后得到的数列(按原来的顺序)是等比数列。
(i)当n=4时,求的数值;
(ii)求n的所有可能值。
(2)求证:对于给定的正整数n(n≥4),存在一个各项及公差均不为零的等差数列b1,b2,…,bn,其中任意三项(按原来顺序)都不能组成等比数列。
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设{an}是公差为正数的等差数列,若a1+a2+a3=15,a1a2a3=80,则a11+a12+a13 等于[     ]
A.120
B.105
C.90
D.75
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已知{an}是公差为d的等差数列,若3a6=a3+a4+a5+6,则d等于[     ]
A.1
B.2
C.3
D.4
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