一座拱桥的轮廓是抛物线型(如图1所示),拱高6m,跨度20m,相邻两支柱间的距离均为5m。(1)将抛物线放在所给的直角坐标系中(如图2所示),求抛物线的解析式;
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一座拱桥的轮廓是抛物线型(如图1所示),拱高6m,跨度20m,相邻两支柱间的距离均为5m。(1)将抛物线放在所给的直角坐标系中(如图2所示),求抛物线的解析式;
题型:同步题
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一座拱桥的轮廓是抛物线型(如图1所示),拱高6m,跨度20m,相邻两支柱间的距离均为5m。
(1)将抛物线放在所给的直角坐标系中(如图2所示),求抛物线的解析式;
(2)求支柱的长度;
(3)拱桥下地平面是双向行车道(正中间是一条宽2m的隔离带),其中的一条行车道能否并排行驶宽2m、高3m的三辆汽车(汽车间的间隔忽略不计)?请说明你的理由。
答案
解:(1)根据题目条件,
的坐标分别是
.
设抛物线的解析式为
,
将
的坐标代入
,得
解得
,
所以抛物线的表达式是
;
(2)可设
,于是
从而支柱MN的长度是
米;
(3)设
是隔离带的宽,
是三辆车的宽度和,则G点坐标是
,
过G点作
垂直
交抛物线于H,
则
,
根据抛物线的特点,可知一条行车道能并排行驶这样的三辆汽车。
举一反三
已知:如图,在平面直角坐标系中,四边形ABCO是菱形,且∠AOC=60°,点B的坐标是(0,8
),点P从点C开始以每秒1个单位长度的速度在线段CB上向点B移动,同时,点Q从点O开始以每秒a(1≤a≤3)个单位长度的速度沿射线OA方向移动,设t(0<t≤8)秒后,直线PQ交OB于点D。
(1)求∠AOB的度数及线段OA的长
(2)求经过A、B、C三点的抛物线的解析式;
(3)当a=3,OD=
时,求t的值及此时直线PQ的解析式;
(4)当a为何值时,以O、Q、D为顶点的三角形与△OAB相似?当a为何值时,以O、Q、D为顶点的三角形与△OAB不相似?请给出你的结论,并加以说明.
题型:模拟题
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已知反比例函数y=
的图象与直线y=x+1都过点(-3,n)
(1)求n,k的值;
(2)若抛物线y=x
2
-2mx+m
2
-m-1的顶点在反比例函数y=
的图象上,求这条抛物线的顶点坐标.
题型:同步题
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开口向上的抛物线
与X轴交于A、B两点,与y轴交于C点,若∠ACB=
,则a的值是( )。
题型:同步题
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如图,有长为24米的篱笆,围成中间隔有一道篱笆的长方形的花圃,且花圃的长可借用一段墙体。(墙体的最大可用长度a=10米)设AB=x
m
,长方形ABCD的面积为
,
(1) 求S与x的函数关系式;
(2) 如果要围成面积为45平方米更大的花圃,AB的长是多少米?
(3) 能围成面积比45平方米更大的花圃吗?如果能,请求出最大面积,并说明围法;如果不能,请说明理由。
题型:同步题
难度:
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如图,隧道的截面由抛物线AED和矩形ABCD构成,矩形的长BC为8米,宽AB为2米,以BC所在的直线为X轴,线段BC的中垂线为y轴,建立平面直角坐标系,y轴是抛物线的对称轴,顶点E到坐标原点O的距离为6米。
(1) 求抛物线的解析式;
(2) 如果该隧道内设双行道,现有一辆货运卡车高4.2米宽2.4米,这辆货运卡车能否通过该隧道?通过计算说明你的结论。
题型:同步题
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