如图，隧道的截面由抛物线AED和矩形ABCD构成，矩形的长BC为8cm，宽AB为2m，以BC所在的直线为x轴，线段BC的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系，y轴是

题型：安徽省期末题难度：来源：

如图，隧道的截面由抛物线AED和矩形ABCD构成，矩形的长BC为8cm，宽AB为2m，以BC所在的直线为x轴，线段BC的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系，y轴是抛物线的对称轴，顶点E到坐标原点O的距离为6m。
（1）求抛物线的函数关系式；
（2）一辆货运卡车高4.5m，宽2.4m，它能通过该隧道吗？
（3）如果该道内设双行道，为了安全起见，在隧道正中间设有0.4m的隔离带，则该辆货运卡车还能通过隧道吗？

答案

（1）根据题意：A（-4，2），D（4，2），E（0，6）。
设抛物线的解析式为

（a≠0），
把A（-4，2）或D（4，2）代入得
16a+6=2，得

，
所以抛物线的解析式为

（2）根据题意，把x=±1.2代入解析式，得y=5.64
∵5.64>4.5，∴货运卡车能通过
（3）根据题意，把x=±2.6，代入解析式，得y=4.31
∵4.31<4.5 ∴货运卡车不能通过

举一反三

已知函数y=2x²的图象是抛物线，现在同一坐标系中，将该抛物线分别向上、向左平移2个单位，那么所得到的新抛物线的解析式是[ ]
A.

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如图，正方形ABCD的边长是1，点E是AD边上的点，它从点A沿AD向点D运动，以BE为边，在BE的上方作正方形BEFG，连结CG。请探究：
（1）线段AE与CG是否相等？请说明理由。
（2）若设AE=x，DH=y，求y与x的函数关系式。
（3）连结BH，当点E运动到AD边上的什么位置时，△BEH∽△BAE？

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二次函数y=ax²+bx+c

当x= -1时，对应的函数值y为（）。

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如图1，小明将一张直角梯形纸片沿虚线剪开，得到矩形和三角形两张纸片，测得AB=5，AD=4。在进行如下操作时遇到了下面的几个问题，请你帮助解决。

（1）将△EFG的顶点G移到矩形的顶点B处，再将三角形绕点B顺时针旋转使E点落在CD边上，此时，EF恰好经过点A（如图2），请你求出△ABF的面积。
（2）在（1）的条件下，小明先将三角形的边EG和矩形边AB重合，然后将△EFG沿直线BC向右平移，至F点与B重合时停止。在平移过程中，设G点平移的距离为x ，两纸片重叠部分面积为y，求在平移的整个过程中，y与x的函数关系式，并求当重叠部分面积为10时，平移距离x的值（如图3）。
（3）在（2）的操作中，小明发现在平移过程中，虽然有时平移的距离不等，但两纸片重叠的面积却是相等的；而有时候平移的距离不等，两纸片重叠部分的面积也不可能相等。请探索这两种情况下重叠部分面积y的范围（直接写出结果）。

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已知抛物线y=x²+px+q与x轴只有一个交点，交点坐标为（-1，0），则p=（），q=（）。

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