如图,已知二次函数y=x2-2x-1的图象的顶点为A。二次函数y=ax2+bx 的图象与x轴交于原点O及另一点C,它的顶点B在函数y=x2-2x-1 的图象的对
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如图,已知二次函数y=x2-2x-1的图象的顶点为A。二次函数y=ax2+bx 的图象与x轴交于原点O及另一点C,它的顶点B在函数y=x2-2x-1 的图象的对
题型:江苏期末题
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如图,已知二次函数y=x
2
-2x-1的图象的顶点为A。二次函数y=ax
2
+bx 的图象与x轴交于原点O及另一点C,它的顶点B在函数y=x
2
-2x-1 的图象的对称轴上。
(1)求点A与点C的坐标;
(2)当四边形AOBC为菱形时,求函数y=ax
2
+bx 的关系式
答案
解:(1)y=x
2
-2x-1=(x-1)
2
-2,所以顶点A的坐标为(1,-2)
因为二次函数y=ax
2
+bx的图像经过原点,且它的顶点在二次函数y=x
2
-2x-1的图像的对称轴
l
上
所以点C和点O关于直线
l
对称,所以点C的坐标为(2,0)
(2)因为四边形AOBC是菱形,所以点B和点A关于直线OC对称,因此,点B的坐标是(1,2)
因为二次函数y=ax
2
+bx的图像经过B(1,2)C(2,0)
所以
解得
所以二次函数y=ax
2
+bx的关系式是y= -2x
2
+4x。
举一反三
已知某种水果的批发单价与批发量的函数关系如图(1)所示
(1)请说明图中①、②两段函数图象的实际意义。
图(1)
(2)写出批发该种水果的资金金额w(元)与批发量m(kg)之间的函数关系式;在下图的坐标系中画出该函数图象;指出金额在什么范围内,以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果。
(3)经调查,某经销商销售该种水果的日最高销量与零售价之间的函数关系如图(2)所示,该经销商拟每日售出60kg以上该种水果,且当日零售价不变,请你帮助该经销商设计进货和销售的方案,使得当日获得的利润最大。
图(2)
题型:江苏期末题
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已知:如图,抛物线y= -
x
2
+3与x轴交于点A,点B,与直线y= -
x+b 相交于点B,点C,直线y= -
x+b与y轴交于点E。
(1)写出直线BC的解析式;
(2)求△ABC的面积;
(3)若点M在线段AB上以每秒1个单位长度的速度从A 向B运动(不与A、B重合),同时,点N在射线BC 上以每秒2个单位长度的速度从B向C运动。设运动时间为t秒,请写出△MNB的面积S与t的函数关系式,并求出点M 运动多少时间时,△MNB的面积最大,最大面积是多少?
题型:模拟题
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某公司试销一种成本为每件50元的产品,规定试销时的销售单价不低于成本价,又不高于每件70元,试销阶段每件产品的销售价x(元)与产品的日销售量y(件)之间的关系可以近似的看作一次函数(如下表)
(1)求日销售量y(件)与销售价x(元)的函数关系式;
(2)设公司获得的总利润(总利润=总销售额-总成本)为P元,求P与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;根据题意判断:当x取何值时,P的值最大?最大值是多少?
题型:广东省模拟题
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已知:如图,抛物线y= -x
2
+bx+c 与x轴,y轴分别相交于点A(-1,0)B(3,0)两点,其顶点为D.(1)求该抛物线的解析式;
(2)若该抛物线与x轴的另一个交点为E;求四边形ABDE的面积;
(3)△AOB与△BDE是否相似?如果相似,请予以证明;如果不相似,请说明理由。
(注:抛物线y=ax
2
+bx+c(a≠0) 的顶点坐标为
。
题型:广东省模拟题
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把抛物线y=3x
2
向右平移一个单位,则所得抛物线的解析式为
[ ]
A. y=3(x+1)
2
B. y=3(x-1)
2
C. y=3x
2
+1
D. y=3x
2
-1
题型:期末题
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