抛物线与x轴交于A（-1，0）、B两点，与y轴交于点C（0，-3），抛物线顶点为M，连接AC并延长AC交抛物线对称轴于点Q，且点Q到x轴的距离为6。（1）求此抛
题型：北京模拟题难度：来源：
（1）求此抛物线的解析式；
（2）在抛物线上找一点D，使得DC与AC垂直，求出点D的坐标；
（3）抛物线对称轴上是否存在一点P，使得S△PAM=3S△ACM，若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由。
答案
解：（1）设直线AC的解析式为 把A（-1，0）代入得  ∴直线AC的解析式为  依题意知，点Q的纵坐标是-6 把  代入 中，解得 ，∴点 Q（1，-6）∵点Q在抛物线的对称轴上，∴抛物线的对称轴为直线  设抛物线的解析式为  由题意，得  解得 ∴抛物线的解析式为  （2）如图①，过点C作AC的垂线交抛物线于点D，交x轴于点N， 则  ∴ ∴  ∵ ， ，∴ ∴点N的坐标为（9，0） 可求得直线CN的解析式为  由  解得 ，即点D的坐标为（ ， ）（3）设抛物线的对称轴交x轴于点E，依题意，得  ， ， ∵  且  ，又 ∴ 设P（1，m） ①当点P在点M上方时，PM=m+4=3， ∴  ，∴P（1，-1）②当点P在点M下方时，PM=-4-m=3， ∴  ∴P（1，-7） 综上所述，点P的坐标为  （1，-1）， （1，-7） |   |
| 某商场经销一种成本为每千克40元的水产品，经市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨价1元，月销售量就减少10千克．针对这种水产品的销售情况，请解答以下问题。 (1)当销售单价定为每千克55元，计算月销售量和月销售利润； (2)商场计划在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少? | |
| 如图，已知抛物线y=mx2+nx+p和y=x2+6x+5关于y轴对称，与y轴交于点M，与x轴交于点A和B。 （1）求函数y=mx2+nx+p的解析式； （2）试猜想：与一般形式抛物线y=ax2+bx+c关于y轴对称的二次函数解析式（不要求证明） （3）若AB的中点为C点，求sin∠CMB的值； （4）若一次函数y=kx+b过点M，且与y=mx2+nx+p相交于另一点N（i，j），如果i≠j，且i2-i+z=0和j2-j+z=0，求k的值。 | |
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已知方程组 的解为 ，又知点A（m，n）在双曲线y= 上，求该双曲线的解析式。 | |
| 某商店进了一批服装，进货单价为50元，如果按每件60元出售，可销售800件，如果每件提价1元出售，其销售量就减少20件。现在要获利12000元，且销售成本不超过24000元，问这种服装销售单价应定多少为宜？这时应进多少件服装？ | |
如图，二次函数y1=ax2+bx+c(a≠0)顶点坐标为（1，4），与x轴一个交点为（3，0） | |
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x+2与抛物线交于A、B两点，求y1≥y2时x的取值范围。