如图所示,函数y=(k-2)x2-7x+(k-5)的图象与x轴只有一个交点,则交点的横坐标x0=______.

如图所示,函数y=(k-2)x2-7x+(k-5)的图象与x轴只有一个交点,则交点的横坐标x0=______.

题型:不详难度:来源:
如图所示,函数y=(k-2)x2-


7
x+(k-5)的图象与x轴只有一个交点,则交点的横坐标x0=______.
答案
∵函数y=(k-2)x2-


7
x+(k-5)的图象与x轴只有一个交点.
∴方程(k-2)x2-


7
x+(k-5)=0有两个相等的实数根,
△=7-4(k-2)(k-5)=0,
k=
3
2
或k=
11
2

∵由函数图象可知抛物线开口向下,
∴k-2<0,即k<2,
∴k=
3
2

∴函数与x轴的交点坐标为x=


7
2(k-2)
=


7
2(
3
2
-2)
=-


7
,交点的横坐标x0=-


7
举一反三
二次函数y=x2-8x+15的图象与x轴相交于A、B两点,点C在该函数的图象上移动,能使△ABC的面积等于1的点C共有(  )
A.1个B.2个C.3个D.4个
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如图,在平面直角坐标系xOy中,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴相交于点A(-2,0)和点B,与y轴相交于点C(0,4),且S△ABC=12,则该抛物线的对称轴是直线(  )
A.x=
1
2
B.x=1C.x=
3
2
D.x=2

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利用图象解一元二次方程x2+x-3=0时,我们采用的一种方法是:在平面直角坐标系中画出抛物线y=x2和直线y=-x+3,两图象交点的横坐标就是该方程的解.
(1)填空:利用图象解一元二次方程x2+x-3=0,也可以这样求解:在平面直角坐标系中画出抛物线y=______和直线y=-x,其交点的横坐标就是该方程的解.
(2)已知函数y=-
6
x
的图象(如图所示),利用图象求方程
6
x
-x+3=0的近似解.(结果保留两个有效数字)
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(a011•玉溪)如图,函数y=-xa+bx+cx部分图象与x轴、y轴x交点分别为A(1,0),B(0,3),对称轴是x=-1,在下列结论中,错误x是(  )
A.顶点坐标为(-1,4)
B.函数的解析式为y=-x2-2x+3
C.当x<0时,y随x的增大而增大
D.抛物线与x轴的另一个交点是(-3,0)

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已知:二次函数y=-x2-2x+m的图象与x轴交于点A(1,0),另一交点为B,与y轴交于点C.
(1)求m的值;
(2)求点B的坐标;
(3)该二次函数图象上有一点P(x,y),满足S△ABP=S△ABC,试求点P的坐标.
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