如图所示，函数y=（k-2）x2-7x+（k-5）的图象与x轴只有一个交点，则交点的横坐标x0=______．

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如图所示，函数y=（k-2）x²-

x+（k-5）的图象与x轴只有一个交点，则交点的横坐标x₀=______．

答案

∵函数y=（k-2）x²-

x+（k-5）的图象与x轴只有一个交点．
∴方程（k-2）x²-

x+（k-5）=0有两个相等的实数根，
△=7-4（k-2）（k-5）=0，
k=

或k=

，
∵由函数图象可知抛物线开口向下，
∴k-2＜0，即k＜2，
∴k=

，
∴函数与x轴的交点坐标为x=

2(k-2)

-2)

，交点的横坐标x₀=-

．

举一反三

二次函数y=x²-8x+15的图象与x轴相交于A、B两点，点C在该函数的图象上移动，能使△ABC的面积等于1的点C共有（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

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如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象与x轴相交于点A（-2，0）和点B，与y轴相交于点C（0，4），且S_△ABC=12，则该抛物线的对称轴是直线（　　）

A．x=

B．x=1

C．x=

D．x=2

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利用图象解一元二次方程x²+x-3=0时，我们采用的一种方法是：在平面直角坐标系中画出抛物线y=x²和直线y=-x+3，两图象交点的横坐标就是该方程的解．
（1）填空：利用图象解一元二次方程x²+x-3=0，也可以这样求解：在平面直角坐标系中画出抛物线y=______和直线y=-x，其交点的横坐标就是该方程的解．
（2）已知函数y=-

的图象（如图所示），利用图象求方程

-x+3=0的近

似解．（结果保留两个有效数字）

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（a011•玉溪）如图，函数y=-x^a+bx+cx部分图象与x轴、y轴x交点分别为A（1，0），B（0，3），对称轴是x=-1，在下列结论中，错误x是（　　）

A．顶点坐标为（-1，4）

B．函数的解析式为y=-x²-2x+3

C．当x＜0时，y随x的增大而增大

D．抛物线与x轴的另一个交点是（-3，0）

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已知：二次函数y=-x²-2x+m的图象与x轴交于点A（1，0），另一交点为B，与y轴交于点C．
（1）求m的值；
（2）求点B的坐标；
（3）该二次函数图象上有一点P（x，y），满足S_△ABP=S_△ABC，试求点P的坐标．

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