如图,在平面直角坐标系xOy中,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴相交于点A(-2,0)和点B,与y轴相交于点C(0,4),且S△ABC=12,
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如图,在平面直角坐标系xOy中,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴相交于点A(-2,0)和点B,与y轴相交于点C(0,4),且S△ABC=12,
题型:不详
难度:
来源:
如图,在平面直角坐标系xOy中,二次函数y=ax
2
+bx+c(a≠0)的图象与x轴相交于点A(-2,0)和点B,与y轴相交于点C(0,4),且S
△ABC
=12,则该抛物线的对称轴是直线( )
A.x=
1
2
B.x=1
C.x=
3
2
D.x=2
答案
∵二次函数y=ax
2
+bx+c(a≠0)的图象与y轴相交于点C(0,4),
∴OC=4.
又∵S
△ABC
=12,
∴
1
2
AB•OC=12,即
1
2
AB×4=12,
解得,AB=6.
∵点A的坐标是(-2,0),
∴点B的坐标是(4,0),
∴该抛物线的对称轴是直线x=1.
故选B.
举一反三
利用图象解一元二次方程x
2
+x-3=0时,我们采用的一种方法是:在平面直角坐标系中画出抛物线y=x
2
和直线y=-x+3,两图象交点的横坐标就是该方程的解.
(1)填空:利用图象解一元二次方程x
2
+x-3=0,也可以这样求解:在平面直角坐标系中画出抛物线y=______和直线y=-x,其交点的横坐标就是该方程的解.
(2)已知函数y=-
6
x
的图象(如图所示),利用图象求方程
6
x
-x+3=0的近
似解.(结果保留两个有效数字)
题型:不详
难度:
|
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(a011•玉溪)如图,函数y=-x
a
+bx+cx部分图象与x轴、y轴x交点分别为A(1,0),B(0,3),对称轴是x=-1,在下列结论中,错误x是( )
A.顶点坐标为(-1,4)
B.函数的解析式为y=-x
2
-2x+3
C.当x<0时,y随x的增大而增大
D.抛物线与x轴的另一个交点是(-3,0)
题型:不详
难度:
|
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已知:二次函数y=-x
2
-2x+m的图象与x轴交于点A(1,0),另一交点为B,与y轴交于点C.
(1)求m的值;
(2)求点B的坐标;
(3)该二次函数图象上有一点P(x,y),满足S
△ABP
=S
△ABC
,试求点P的坐标.
题型:不详
难度:
|
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已知关于x的方程x
2
-(2m-3)x+m-4=O的二根为a
1
、a
2
,且满足-3<a
1
<-2,a
2
>0.求m的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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已知:二次函数y=x
2
-4x-a,下列说法中错误的个数是( )
①若图象与x轴有交点,则a≤4
②若该抛物线的顶点在直线y=2x上,则a的值为-8
③当a=3时,不等式x
2
-4x+a>0的解集是1<x<3
④若将图象向上平移1个单位,再向左平移3个单位后过点(1,-2),则a=-1
⑤若抛物线与x轴有两个交点,横坐标分别为x
1
、x
2
,则当x取x
1
+x
2
时的函数值与x取0时的函数值相等.
A.1
B.2
C.3
D.4
题型:不详
难度:
|
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