已知二次函数y=x2+ax+a-2．（1）求证：不论a为何实数，此函数图象与x轴总有两个交点．（2）设a＜0，当此函数图象与x轴的两个交点的距离为13时，求出此

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已知二次函数y=x²+ax+a-2．
（1）求证：不论a为何实数，此函数图象与x轴总有两个交点．
（2）设a＜0，当此函数图象与x轴的两个交点的距离为

时，求出此二次函数的解析式．

答案

（1）∵△=a²-4（a-2）=（a-2）²+4＞0，
∴不论a为何实数，此函数图象与x轴总有两个交点．

（2）根据两点间距离公式：

a2-4(a-2)

|a|

，
解得a=-1或a=

（不符合题意，舍去）．
所以函数解析式为：y=x²-x-3．

举一反三

如图所示，函数y=（k-2）x²-

x+（k-5）的图象与x轴只有一个交点，则交点的横坐标x₀=______．

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二次函数y=x²-8x+15的图象与x轴相交于A、B两点，点C在该函数的图象上移动，能使△ABC的面积等于1的点C共有（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

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如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象与x轴相交于点A（-2，0）和点B，与y轴相交于点C（0，4），且S_△ABC=12，则该抛物线的对称轴是直线（　　）

A．x=

B．x=1

C．x=

D．x=2

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利用图象解一元二次方程x²+x-3=0时，我们采用的一种方法是：在平面直角坐标系中画出抛物线y=x²和直线y=-x+3，两图象交点的横坐标就是该方程的解．
（1）填空：利用图象解一元二次方程x²+x-3=0，也可以这样求解：在平面直角坐标系中画出抛物线y=______和直线y=-x，其交点的横坐标就是该方程的解．
（2）已知函数y=-

的图象（如图所示），利用图象求方程

-x+3=0的近

似解．（结果保留两个有效数字）

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（a011•玉溪）如图，函数y=-x^a+bx+cx部分图象与x轴、y轴x交点分别为A（1，0），B（0，3），对称轴是x=-1，在下列结论中，错误x是（　　）

A．顶点坐标为（-1，4）

B．函数的解析式为y=-x²-2x+3

C．当x＜0时，y随x的增大而增大

D．抛物线与x轴的另一个交点是（-3，0）

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