设二次函数y=mx2-(2m-1)x+m-2(m>0)(1)求证:它的图象与x轴必有两个交点.(2)设图象与x轴的两个交点为A(x1,0),B(x2,0),且(
题型:南汇区二模难度:来源:
设二次函数y=mx2-(2m-1)x+m-2(m>0) (1)求证:它的图象与x轴必有两个交点. (2)设图象与x轴的两个交点为A(x1,0),B(x2,0),且(x1-3)(x2-3)=5m,求m的值. |
答案
证明:(1)∵△=(2m-1)2-4m(m-2)=4m+1 ∵m>0,∴4m+1>0 即二次函数的图象与x轴必有两个交点.
(2)令y=0,得mx2-(2m-1)x+m-2=0, 由题意得x1+x2=,x1x2=, 又(x1-3)(x2-3)=5m, ∴x1x2-3(x1+x2)+9=5m, ∴-3+9=5m, 整理得5m2-4m-1=0, 解之得m1=1,m2=-. ∵m>0, ∴m=-不合题意,舍去. 即所求m的值为m=1. |
举一反三
已知函数y=2x2-4mx+m2的图象与x轴交于A、B两点,顶点为C,若△ABC的面积为4,那么m=______. |
已知二次函数y=x2+qx+p的图象与x轴交于不同的两点A、B,顶点为C,且△ABC的面积S≤1. (1)求q2-4p的取值范围; (2)若p,q分别为一个两位数的十位与个位数字,求出所有这样的两位数. |
设a>b>0,且a+b+c=0,抛物线y=ax2+2bx+c被x轴截得的弦长为l,求l的取值范围. |
若关于x的函数y=(a-2)x2-2(2a-1)x+a的图象与坐标轴只有两个交点,则a=______. |
已知二次函数y=mx2-7x-7的图象和x轴有交点,则m的取值范围是( )A.m>- | B.m>-且m≠0 | C.m≥- | D.m≥-且m≠0 |
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