已知二次三项式ax2+bx+c（a＞0）（1）当c＜0时，求函数y=-2|ax2+bx+c|-1的最大值；（2）若无论k为何实数，直线y=k(x-1)-k24与

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已知二次三项式ax²+bx+c（a＞0）
（1）当c＜0时，求函数y=-2|ax²+bx+c|-1的最大值；
（2）若无论k为何实数，直线y=k(x-1)-

与抛物线y=ax²+bx+c有且只有一个公共点，求a+b+c的值．

答案

（1）由a＞0，c＜0知y"=ax²+bx+c与x轴必有交点，
y"_min＜0，
故y=-2|ax²+bx+c|-1的最大值为-1；
（2）联立方程组

y=k(x-1)-

y=ax2+bx+c

，
∴ax²+bx+c=k（x-1）-

k²，
整理得，ax²+（b-k）x+c+k+

k²=0，
∵无论k为何实数，直线与抛物线都只有一个交点，
∴△=（b-k）²-4a（c+k+

k²）=（1-a）k²-2k（2a+b）+b²-4ac=0，
可得1-a=0，2a+b=0，b²-4ac=0，
解得a=1，b=-2，c=1，
故a+b+c=0．

举一反三

已知：二次函数y=x²-mx-4．
（1）求证：该函数的图象一定与x轴有两个不同的交点；
（2）设该函数的图象与x轴的交点坐标为（x₁，0）、（x₂，0），且

=-1，求m的值，并求出该函数图象的顶点坐标．

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设二次函数y=mx²-（2m-1）x+m-2（m＞0）
（1）求证：它的图象与x轴必有两个交点．
（2）设图象与x轴的两个交点为A（x₁，0），B（x₂，0），且（x₁-3）（x₂-3）=5m，求m的值．

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已知函数y=2x²-4mx+m²的图象与x轴交于A、B两点，顶点为C，若△ABC的面积为4

，那么m=______．

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已知二次函数y=x²+qx+p的图象与x轴交于不同的两点A、B，顶点为C，且△ABC的面积S≤1．
（1）求q²-4p的取值范围；
（2）若p，q分别为一个两位数的十位与个位数字，求出所有这样的两位数

．

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设a＞b＞0，且a+b+c=0，抛物线y=ax²+2bx+c被x轴截得的弦长为l，求l的取值范围．

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