已知:二次函数y=x2-mx-4.(1)求证:该函数的图象一定与x轴有两个不同的交点;(2)设该函数的图象与x轴的交点坐标为(x1,0)、(x2,0),且1x1
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已知:二次函数y=x2-mx-4.(1)求证:该函数的图象一定与x轴有两个不同的交点;(2)设该函数的图象与x轴的交点坐标为(x1,0)、(x2,0),且1x1
题型:淮安
难度:
来源:
已知:二次函数y=x
2
-mx-4.
(1)求证:该函数的图象一定与x轴有两个不同的交点;
(2)设该函数的图象与x轴的交点坐标为(x
1
,0)、(x
2
,0),且
1
x
1
+
1
x
2
=-1
,求m的值,并求出该函数图象的顶点坐标.
答案
(1)因为△=m
2
+16>0,所以一元二次方程x
2
-mx-4=0有两个不相等的实数根,
因而函数y=x
2
-mx-4的图象一定与x轴有两个不同的交点;
(2)因为该函数的图象与x轴的两个交点坐标分别为(x
1
,0)、(x
2
,O),
所以x
1
,x
2
是方程x
2
-mx-4=0的两个实数根,
所以x
1
+x
2
=m,x
1
•x
2
=-4.
由
1
x
1
+
1
x
2
=-1
得
x
1
+
x
2
x
1
x
2
=
m
-4
=-1
,
因此m=4.
所以二次函数的解析式为y=x
2
-4x-4=(x-2)
2
-8,因此顶点坐标为(2,-8).
举一反三
设二次函数y=mx
2
-(2m-1)x+m-2(m>0)
(1)求证:它的图象与x轴必有两个交点.
(2)设图象与x轴的两个交点为A(x
1
,0),B(x
2
,0),且(x
1
-3)(x
2
-3)=5m,求m的值.
题型:南汇区二模
难度:
|
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已知函数y=2x
2
-4mx+m
2
的图象与x轴交于A、B两点,顶点为C,若△ABC的面积为
4
2
,那么m=______.
题型:不详
难度:
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已知二次函数y=x
2
+qx+p的图象与x轴交于不同的两点A、B,顶点为C,且△ABC的面积S≤1.
(1)求q
2
-4p的取值范围;
(2)若p,q分别为一个两位数的十位与个位数字,求出所有这样的两位数
.
pq
.
题型:不详
难度:
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2
+2bx+c被x轴截得的弦长为l,求l的取值范围.
题型:不详
难度:
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若关于x的函数y=(a-2)x
2
-2(2a-1)x+a的图象与坐标轴只有两个交点,则a=______.
题型:荆州
难度:
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