已知:二次函数y=x2-mx-4.(1)求证:该函数的图象一定与x轴有两个不同的交点;(2)设该函数的图象与x轴的交点坐标为(x1,0)、(x2,0),且1x1

已知:二次函数y=x2-mx-4.(1)求证:该函数的图象一定与x轴有两个不同的交点;(2)设该函数的图象与x轴的交点坐标为(x1,0)、(x2,0),且1x1

题型:淮安难度:来源:
已知:二次函数y=x2-mx-4.
(1)求证:该函数的图象一定与x轴有两个不同的交点;
(2)设该函数的图象与x轴的交点坐标为(x1,0)、(x2,0),且
1
x1
+
1
x2
=-1
,求m的值,并求出该函数图象的顶点坐标.
答案
(1)因为△=m2+16>0,所以一元二次方程x2-mx-4=0有两个不相等的实数根,
因而函数y=x2-mx-4的图象一定与x轴有两个不同的交点;

(2)因为该函数的图象与x轴的两个交点坐标分别为(x1,0)、(x2,O),
所以x1,x2是方程x2-mx-4=0的两个实数根,
所以x1+x2=m,x1•x2=-4.
1
x1
+
1
x2
=-1
x1+x2
x1x2
=
m
-4
=-1

因此m=4.
所以二次函数的解析式为y=x2-4x-4=(x-2)2-8,因此顶点坐标为(2,-8).
举一反三
设二次函数y=mx2-(2m-1)x+m-2(m>0)
(1)求证:它的图象与x轴必有两个交点.
(2)设图象与x轴的两个交点为A(x1,0),B(x2,0),且(x1-3)(x2-3)=5m,求m的值.
题型:南汇区二模难度:| 查看答案
已知函数y=2x2-4mx+m2的图象与x轴交于A、B两点,顶点为C,若△ABC的面积为4


2
,那么m=______.
题型:不详难度:| 查看答案
已知二次函数y=x2+qx+p的图象与x轴交于不同的两点A、B,顶点为C,且△ABC的面积S≤1.
(1)求q2-4p的取值范围;
(2)若p,q分别为一个两位数的十位与个位数字,求出所有这样的两位数
.
pq
题型:不详难度:| 查看答案
设a>b>0,且a+b+c=0,抛物线y=ax2+2bx+c被x轴截得的弦长为l,求l的取值范围.
题型:不详难度:| 查看答案
若关于x的函数y=(a-2)x2-2(2a-1)x+a的图象与坐标轴只有两个交点,则a=______.
题型:荆州难度:| 查看答案
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