已知函数y=x2+2(a+2)x+a2的图象与x轴有两个交点,且都在x轴的负半轴上,则a的取值范围是______.
题型:不详难度:来源:
已知函数y=x2+2(a+2)x+a2的图象与x轴有两个交点,且都在x轴的负半轴上,则a的取值范围是______. |
答案
设抛物线与x轴交点的横坐标为x1,x2, 依题意得x1+x2=-2(a+2)<0 ① x1•x2=a2>0 ② 而△=b2-4ac>0, ∴a+1>0 ③ 联立①②③解之得:a>-1且a≠0. 故填空答案:a>-1且a≠0. |
举一反三
下面是三个同学对问题“已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的一个交点坐标是(3,0),你是否也知道二次函数y=4ax2+2bx+c的图象与x轴的一个交点坐标?”的讨论;甲说:“这个题目就是求方程4ax2+2bx+c=0的一个解”;乙说:“它们的系数有一定的规律,可以试试”;丙说:“能不能通过换元替换的方法来解决”.参考他们的讨论,你认为二次函数y=4ax2+2bx+c的图象与x轴的一个交点坐标是______. |
已知抛物线y=ax2-4ax+h(a≠0)与x轴交于A(x1,0),B(3,0)两点,则线段AB的长度为( ) |
已知抛物线y=x2+2x-3与x轴的一个交点为(a,0),则代数式a2+2a+2006的值为( ) |
二次函数y=x2-5x+6的图象与x轴有交点,则交点坐标是( )A.(-2,0)(-3,0) | B.(2,0)(3,0) | C.(0,-2)(0,-3) | D.(0,2)(0,3) |
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对于每个非零自然数n,抛物线y=x2-x+与x轴交于An,Bn两点,以AnBn表示这两点间的距离,则A1B1+A2B2+…+A2009B2009的值是( ) |
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