二次函数y=x2-2x-3的图象与x轴交于A、B两点(A在B的左边),与y轴交于点C,顶点为D.(1)求A、B、C三点的坐标; (2)求△ABD的面积.
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二次函数y=x2-2x-3的图象与x轴交于A、B两点(A在B的左边),与y轴交于点C,顶点为D. (1)求A、B、C三点的坐标; (2)求△ABD的面积. |
答案
(1)把y=0代入y=x2-2x-3得:x2-2x-3=0, x1=3,x2=-1, ∵A在B的左边, ∴A的坐标是(-1,0),B的坐标是(3,0), ∵把x=0代入y=x2-2x-3得:y=-3, ∴C的坐标是(0,-3);
(2)y=x2-2x-3 =(x2-2x+1)-3-1 =(x-1)2-4, 则二次函数的顶点D的坐标是(1,-4), 则△ABD的面积是×AB×|-4|=×[3-(-1)]×4=8. |
举一反三
已知a,b,c满足a+c=b,4a+c=2b,则关于x的二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴的交点坐标为______. |
已知抛物线y=ax2+4x+c与x轴交于(1,0)和(3,0)两点. (1)求抛物线的解析式;(2)求出(1)中的抛物线的顶点坐标. |
已知抛物线y=k(x+1)(x-)与x轴交于点A,B,与y轴交于点C,且△ABC是以AC为腰的等腰三角形.求k的值. |
二次函数y=x2-2x-3与x轴的交点个数有______个. |
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