已知函数y=x2-|x|-12的图象与x轴交于相异两点A、B,另一抛物线y=ax2+bx+c过点A、B,顶点为P,且△APB是等腰直角三角形,求a、b、c的值.
题型:不详难度:来源:
已知函数y=x2-|x|-12的图象与x轴交于相异两点A、B,另一抛物线y=ax2+bx+c过点A、B,顶点为P,且△APB是等腰直角三角形,求a、b、c的值. |
答案
根据题意,得 令y=0,则x2-|x|-12=0,从而x=±4. 又△APB是等腰直角三角形,可以确定P(0,4)或(0,-4), 把(-4,0),(4,0),(0,4)代入y=ax2+bx+c,得 , 解,得a=,b=0,c=4. 把(-4,0),(4,0),(0,-4)代入y=ax2+bx+c,得 , 解,得a=-,b=0,c=-4. 故答案为a=,b=0,c=4或a=-,b=0,c=-4. |
举一反三
下列结论正确的是( )A.所有直角三角形都相似 | B.所有边长相等的菱形都相似 | C.同弧所对的圆周角相等 | D.当b2-4ac=0时,二次函数y=ax2+bx+c的图象与坐标轴只有一个交点 |
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若二次函数y=x2-3x+k的图象与x轴有公共点,则实数k的取值范围是______. |
已知二次函数y=x2+bx-2的图象与x轴的一个交点为(1,0),则它与x轴的另一个交点坐标是( )A.(1,0) | B.(2,0) | C.(-2,0) | D.(-1,0) |
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不论m为何实数,抛物线y=x2-mx+m-2( )A.在x轴上方 | B.与x轴只有一个交点 | C.与x轴有两个交点 | D.在x轴下方 |
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已知抛物线y=x2-3mx+m+n,要达到对所有的实数m,抛物线都与x轴有交点,则n必须满足( ) |
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