已知二次函数y=ax2+bx+c（其中a是正整数）的图象经过点A（-1，4）与点B（2，1），并且与x轴有两个不同的交点，则b+c的最大值为______．
题型：不详难度：来源：
| 已知二次函数y=ax2+bx+c（其中a是正整数）的图象经过点A（-1，4）与点B（2，1），并且与x轴有两个不同的交点，则b+c的最大值为______． |
答案
由于二次函数的图象过点A（-1，4），点B（2，1），
所以，
解得
因为二次函数图象与x轴有两个不同的交点，
所以△=b2-4ac＞0，
（-a-1）2-4a（3-2a）＞0，即（9a-1）（a-1）＞0，
由于a是正整数，故a≥2，
又因为b+c=-3a+2≤-4，
故b+c的最大值为-4．
故答案为-4． |
举一反三
| 已知抛物线y=x2-x-1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2-m+2009的值为______． |
| 已知抛物线y=x2-2x-3的图象与x轴交于A，B两点，在x轴上方的抛物线上有一点C，使△ABC的面积为10，则C点坐标为______． |
根据下列表格中二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数值y的对应值，判断方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的一个解x的范围是（ ）| x | 6.17 | 6.18 | 6.19 | 6.20 | | y=ax2+bx+c | -0.03 | -0.01 | 0.02 | 0.04 | 已知关于x的函数y=ax2+x+1（a为常数）
（1）若函数的图象与x轴恰有一个交点，求a的值；
（2）若函数的图象是抛物线，且顶点始终在x轴上方，求a的取值范围． | 二次函数y=-x2+1的图象与x轴交于A，B两点，与y轴相交于点C．下列说法中，错误的是（ ）| A．△ABC是等腰三角形 | B．点C的坐标是（0，1） | | C．AB的长为2 | D．y随x的增大而减小 |
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