已知抛物线y=x2-x +k与x轴有两个交点。(1)求k的取值范围;(2)设抛物线与x轴交于A、B两点,且点A在点B的左侧,点D是抛物线的顶点,如果△ABD是等

已知抛物线y=x2-x +k与x轴有两个交点。(1)求k的取值范围;(2)设抛物线与x轴交于A、B两点,且点A在点B的左侧,点D是抛物线的顶点,如果△ABD是等

题型:同步题难度:来源:
已知抛物线y=x2-x +k与x轴有两个交点。
(1)求k的取值范围;
(2)设抛物线与x轴交于A、B两点,且点A在点B的左侧,点D是抛物线的顶点,如果△ABD是等腰直角三角形,求抛物线的解析式;
(3)在(2)的条件下,抛物线与y轴交于点C,点E在y轴的正半轴上,且以A、O、E为顶点的三角形和以B、O、C为顶点的三角形相似,求点E的坐标。
答案
解:(1)根据题意得:△=>0,
∴k<
∴k的取值范围是k<
(2)设A(x1,0)、B(x2,0),则x1+x2=2,x1x2=2k
∴AB==
由y=x2-x+k=(x-1)2+k -得顶点D(1,k-),当△ABD是等腰直角三角形时得;
解得k1=-,k2=
∵k<
∴k=舍去,
∴所求抛物线的解析式是y=x2-x-
(3)设E(0,y),则y>0,令y=0得x2-x-=0,
∴x1=-1,x2=3,
∴A(-1,0)、B(3,0),
令x=0得:y=-
∴C(0,-),
(i)当△AOE∽△BOC时得:
∴ ,解得y=
∴E1(0,);
(ii)当△AOE∽△COB时得:
,解得y=2,
∴E2(0,2),
∴当△AOE和△BOC相似时,E1(0,)或E2(0,2)。
举一反三
用图象法求一元二次方程x2+x-1=0的解(两种方法)
题型:四川省同步题难度:| 查看答案
若二次函数y=-x2+2x+k的部分图象如图所示,则关于x的一元二次方程-x2+2x+k=0的一个解x1=3,另一个解x2=(    )。
题型:同步题难度:| 查看答案
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴有交点,则b2-4ac(    )0,若一元二次方程ax2+bx+c=0两根为x1,x2,则二次函数可表示为y=(    )。
题型:北京同步题难度:| 查看答案
若二次函数y=mx2-(2m+2)x-1+m的图象与x轴有两个交点,则m的取值范围是(    )。
题型:北京同步题难度:| 查看答案
关于x的方程x2-x-n=0没有实数根,则抛物线y=x2-x-n的顶点在第(    )象限。
题型:北京同步题难度:| 查看答案
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