如图，△ABC和△ADE都是等边三角形，点D在BC边上，AB边上有一点F，且BF＝DC，连结EF、EB.求证：△ABE≌△ACD；（4分）求证：四边形EFCD是

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如图，△ABC和△ADE都是等边三角形，点D在BC边上，AB边上有一点F，且BF＝DC，连结EF、EB.

求证：△ABE≌△ACD；（4分）
求证：四边形EFCD是平行四边形.（5分）

答案

证明略

解析

(1)证明：∵△ABC和△ADE都是等边三角形，
∴AE＝AD，AB＝AC，∠EAD＝∠BAC＝60°——————2分
∴∠EAD－∠BAD＝∠BAC－∠BAD
即：∠EAB＝∠DAC                   ——————1分
∴△ABE≌△ACD（SAS）               ——————1分
(2)证明：∵△ABE≌△ACD，∴BE＝DC，∠EBA＝∠DCA，又∵BF=DC，∴BE=BF.
∵△ABC是等边三角形，∴∠DCA＝60°，
∴△BEF为等边三角形.          
∴∠EFB=60°,EF="BF             " ————————2分
∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝60°, ∴∠ABC=∠EFB,
∴EF∥BC,即EF∥DC             ————————1分
∵EF＝BF，BF＝DC，∴EF＝DC     ————————1分
∴四边形EFCD是平行四边形.     ————————1分