已知二次函数f(x)=ax2+bx+c满足:对所有实数x都有f(x+1)-f(x)=2x 且 f(0)=1. (1)求f(x)的解析式; (2)求f(x)在[0

已知二次函数f(x)=ax2+bx+c满足:对所有实数x都有f(x+1)-f(x)=2x 且 f(0)=1. (1)求f(x)的解析式; (2)求f(x)在[0

题型:解答题难度:一般来源:0111 期中题

已知二次函数f(x)=ax2+bx+c满足:对所有实数x都有f(x+1)-f(x)=2x 且 f(0)=1.
(1)求f(x)的解析式;
(2)求f(x)在[0,2]上的值域。

答案
(1)f(x)=2x2-x+1
(2)求f(x)在[0,2]上的值域[,3]
举一反三

 已知函数f(x)=3x2+a,g(x)=2ax+1(a∈R)
(1)证明:方程f(x)= g(x)恒有两个不相等的实数根;
(2)若函数f(x)在[0,2]上无零点,请你探究函数y= |g(x)|在[0,2]上的单调性;
(3)设F(x)= f(x)- g(x),若对任意的,恒有-1<F(x)<1成立,求实数a的取值范围。

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如果函数y=x2+(1-a)x+2在区间(-∞,4]上是减函数,那么实数a的取值范围是

[     ]

A.a≥9
B.a≤-3
C.a≥5
D.a≤-7

题型:单选题难度:一般| 查看答案

已知甲、乙两个工厂在今年的1月份的利润都是6万元,且甲厂在2月份的利润是14万元,乙厂在2月份的利润是8万元。若甲、乙两个工厂的利润(万元)与月份之间的函数关系式分别符合下列函数模型:f(x)=a1x2+b1x+6,g(x)=a2·3x+b2,(a1,a2,b1,b2∈R)。
(1)求甲、乙两个工厂今年5月份的利润;
(2)在同一直角坐标系下画出函数f(x)与g(x)的草图,并根据草图比较今年甲、乙两个工厂的利润的大小情况.


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已知g(x)=-x2-3,f(x)是二次函数,g(x)+f(x)是奇函数,且当x∈[-1,2]时,f(x)的最小值是1,求f(x)的表达式.
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已知函数f(x)=x2+2ax+2,x∈[-5,5]。
(1)当a=-1时,求函数的最大值和最小值;
(2)若y=f(x)在区间[-5,5]上是单调函数,求实数a的取值范围。
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