已知甲、乙两个工厂在今年的1月份的利润都是6万元，且甲厂在2月份的利润是14万元，乙厂在2月份的利润是8万元。若甲、乙两个工厂的利润（万元）与月份之间的函数关系

题型：解答题难度：一般来源：0116 期中题

已知甲、乙两个工厂在今年的1月份的利润都是6万元，且甲厂在2月份的利润是14万元，乙厂在2月份的利润是8万元。若甲、乙两个工厂的利润（万元）与月份之间的函数关系式分别符合下列函数模型：f(x)=a₁x²+b₁x+6，g(x)=a₂·3^x+b₂，(a₁，a₂，b₁，b₂∈R)。
（1）求甲、乙两个工厂今年5月份的利润；
（2）在同一直角坐标系下画出函数f(x)与g(x)的草图，并根据草图比较今年甲、乙两个工厂的利润的大小情况．

答案

解：（1）依题意，有，即，解得：，
∴；
由，有，解得：，
∴；
所以甲在今年5月份的利润为f（5）=86万元，乙在今年5月份的利润为g（5）=86万元，
故有f（5）=g（5），即甲、乙两个工厂今年5月份的利润相等。
（2）作函数图象如下：

从图中，可以看出今年甲、乙两个工厂的利润：
当x=1或x=5时，有f(x)= g(x)；
当1＜x＜5时，有f(x)＞g(x)；
当5＜x≤12时，有f(x)＜g(x)。