已知函数f（x）=3x2+a，g（x）=2ax+1（a∈R）(1)证明：方程f（x）= g（x）恒有两个不相等的实数根；(2)若函数f（x）在[0，2]上无零

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已知函数f（x）=3x²+a，g（x）=2ax+1（a∈R）
(1)证明：方程f（x）= g（x）恒有两个不相等的实数根；
(2)若函数f（x）在[0，2]上无零点，请你探究函数y= |g（x）|在[0，2]上的单调性；
(3)设F（x）= f（x）- g（x），若对任意的，恒有-1＜F（x）＜1成立，求实数a的取值范围。

答案

解：（1）“略”
（2）若函数f（x）在[0，2]上无零点，则a＞0或a＜-12
当a＞0 时，函数y= |f（x）| 在[0，2] 上的单调递增
当a＜-12 时，函数y=|f（x）| 在[0，

] 上的单调递减，在[

，2] 上的单调递增．
（3） 1＜a＜2

举一反三

如果函数y=x²+（1-a）x+2在区间(-∞，4]上是减函数，那么实数a的取值范围是

[ ]

A．a≥9
B．a≤-3
C．a≥5
D．a≤-7

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已知甲、乙两个工厂在今年的1月份的利润都是6万元，且甲厂在2月份的利润是14万元，乙厂在2月份的利润是8万元。若甲、乙两个工厂的利润（万元）与月份之间的函数关系式分别符合下列函数模型：f(x)=a₁x²+b₁x+6，g(x)=a₂·3^x+b₂，(a₁，a₂，b₁，b₂∈R)。
（1）求甲、乙两个工厂今年5月份的利润；
（2）在同一直角坐标系下画出函数f(x)与g(x)的草图，并根据草图比较今年甲、乙两个工厂的利润的大小情况．

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已知g(x)=-x²-3，f(x)是二次函数，g(x)+f(x)是奇函数，且当x∈[-1，2]时，f(x)的最小值是1，求f(x)的表达式．

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已知函数f(x)=x²+2ax+2，x∈[-5，5]。
（1）当a=-1时，求函数的最大值和最小值；
（2）若y=f(x)在区间[-5，5]上是单调函数，求实数a的取值范围。

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已知二次函数f(x)=ax²+bx+c，
（1）若f(-1)=0，试判断函数f(x)图像与x轴交点个数；
（2）是否存在a，b，c∈R，使f(x)同时满足以下条件：①当x=-1时，函数f(x)有最小值0；②对

，都有

。若存在，求出a，b，c的值；若不存在，请说明理由。

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