把Rt△ABC的斜边AB放在x轴上,点A,B关于原点对称,点A的横坐标为-4,∠A=60°,点C在x轴上方,如图.(1)写出点C的坐标;(2)把△ABC绕着点O
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把Rt△ABC的斜边AB放在x轴上,点A,B关于原点对称,点A的横坐标为-4,∠A=60°,点C在x轴上方,如图.(1)写出点C的坐标;(2)把△ABC绕着点O
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把Rt△ABC的斜边AB放在x轴上,点A,B关于原点对称,点A的横坐标为-4,∠A=60°
,点C在x轴上方,如图.
(1)写出点C的坐标;
(2)把△ABC绕着点O逆时针旋转,得到△A′B′C′,问至少旋转几度,才能使直角边
A′C′与x轴垂直?
答案
(1)∵点A,B关于原点对称,点A的横坐标为-4,
∴B的坐标为(4,0),
∴AB=8,而∠A=60°,
∴AC=4,
过C作CD⊥AB于D,
∴∠ACD=30°,
∴AD=2,CD=2
3
,
∴OD=OA-AD=2,
∴C的坐标为(-2,2
3
);
(2)如图,设把△ABC绕着点O逆时针旋转,得到△A′B′C′,
依题意得∠AOA′是旋转角,
而A′C′⊥OA,∠A′=∠A,
∴∠AOA′=30°,
∴至少旋转30度,才能使直角边A′C′与x轴垂直.
举一反三
如图,直线y=-
3
3
x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点,把△AOB绕点A顺时针旋转60°后得到△AO′B′,则点B′的坐标是______.
题型:不详
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如图,△ABC是等边三角形,点P是△ABC内一点.△APC沿逆时针方向旋转后与△AP′B重合,则旋转中心是______,最小旋转角等于______度.
题型:不详
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先将一矩形ABCD置于直角坐标系中,使点A与坐标系的原点重合,边AB,AD分别落在x轴、y轴上(如图1),再将此矩形在坐标平面内按逆时针方向绕原点旋转30°(如图2),若AB=4,BC=3,则图1和图2中点B点的坐标为______,点C的坐标______.
题型:不详
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如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,AC=1,AC在直线l上.将△ABC绕点A顺时针旋转到位置①,可得到点P
1
,此时AP
1
=2;将位置①的三角形绕点P
1
顺时针旋转到位置②,可得到点P
2
,此时AP
2
=2+
3
;将位置②的三角形绕点P
2
顺时针旋转到位置③,可得到点P
3
,此时AP
3
=3+
3
;…,按此规律继续旋转,直到得到点P
2012
为止,则AP
2012
=______.
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图中画△ABC关于原点对称的图形△A′B′C′,再写出点A′、B′、C′的坐标.
A′:(______,______)B′:(______,______)C′:(______,______).
题型:不详
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