已知m=(a,b),n=(cos(π2-x),sin(x+π2)),函数f(x)=m•n的图象经过点(π3, 0)和(π2, 1).(1)求实数a和b的值.(2
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已知m=(a,b),n=(cos(π2-x),sin(x+π2)),函数f(x)=m•n的图象经过点(π3, 0)和(π2, 1).(1)求实数a和b的值.(2
题型:不详
难度:
来源:
已知
m
=(a,b)
,
n
=(cos(
π
2
-x),sin(x+
π
2
))
,函数
f(x)=
m
•
n
的图象经过点
(
π
3
, 0)
和
(
π
2
, 1)
.
(1)求实数a和b的值.
(2)当x为何值时,f(x)取得最大值.
答案
(1)∵函数
f(x)=
m
•
n
=asinx+bcosx
的图象经过点
(
π
3
, 0)
和
(
π
2
, 1)
,
∴
asin
π
3
+bcos
π
3
=0
asin
π
2
+bcos
π
2
=1.
即
3
2
a+
1
2
b=0
a=1.
解得
a=1
b=-
3
.
.
(2)由(1)得
f(x)=sinx-
3
cosx
=
2(
1
2
sinx-
3
2
cosx)
=
2sin(x-
π
3
)
.
∴当
sin(x-
π
3
)=1
,即
x-
π
3
=2kπ+
π
2
,
即
x=2kπ+
5π
6
(k∈Z)时,f(x)取得最大值2.
举一反三
若
a
,
b
,
c
为单位向量,且
a
•
b
=0,
(
a
-
c
)•(
b
-
c
)≤0
,则
|
a
+
b
-
c
|
的最大值为( )
A.
2
-1
B.1
C.
2
D.2
题型:辽宁
难度:
|
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在等腰Rt△ABC中,∠A=90°,
AB
=(1,2),
AC
=(m,n)
,则
BC
=( )
A.(0,-4)或(-2,0)
B.(0,4)或(2,0)
C.(0,-4)
D.(-2,0)
题型:不详
难度:
|
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已知在△ABC中,三条边a、b、c所对的角分别为A、B、C,向量
m
=(sinA,cosA),
n
=(cosB,sinB),且满足
m
•
n
=sin2C
.
(1)求角C的大小;
(2)若sinA、sinC、sinB成等差数列,且
CA
•(
AB
-
AC
)
=18,求c的值.
题型:不详
难度:
|
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已知向量
a
与
b
的夹角为60°,且|
a
|=1,|
b
|=2,那么(
a
+
b
)
2
的值为______.
题型:不详
难度:
|
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扇形OAB半径为2,圆心角∠AOB=60°,点D是弧AB的中点,点C在线段OA上,且
OC=
3
.则
CD
•
OB
的值为 ______.
题型:不详
难度:
|
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