若a，b，c为单位向量，且a•b=0，(a-c)•(b-c)≤0，则|a+b-c| 的最大值为（　　）A．2-1B．1C．2D．2

题型：辽宁难度：来源：

若

a

，

b

，

c

为单位向量，且

a

•

b

=0，(

a

-

c

)•(

b

-

c

)≤0，则|

a

+

b

-

c

| 的最大值为（　　）

A． 2 -1

B．1

C． 2

D．2

答案

∵(

a

-

c

)•(

b

-

c

)≤0，
即

a

•

b

-

c

•(

a

+

b

)+

c

2≤0，
又∵

a

，

b

，

c

为单位向量，且

a

•

b

=0，
∴

c

•(

a

+

b

)≥1，
而|

a

+

b

-

c

|2=

a

2+

b

2+

c

2+2

a

•

b

-2

c

•(

a

+

b

)
=3-2

c

•(

a

+

b

)≤3-2=1．
∴|

a

+

b

-

c

| 的最大值为1．
故选B．