已知在△ABC中,三条边a、b、c所对的角分别为A、B、C,向量m=(sinA,cosA),n=(cosB,sinB),且满足m•n=sin2C.(1)求角C的
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已知在△ABC中,三条边a、b、c所对的角分别为A、B、C,向量m=(sinA,cosA),n=(cosB,sinB),且满足m•n=sin2C.(1)求角C的
题型:不详
难度:
来源:
已知在△ABC中,三条边a、b、c所对的角分别为A、B、C,向量
m
=(sinA,cosA),
n
=(cosB,sinB),且满足
m
•
n
=sin2C
.
(1)求角C的大小;
(2)若sinA、sinC、sinB成等差数列,且
CA
•(
AB
-
AC
)
=18,求c的值.
答案
(1)由
m
•
n
=sin2C
得sinAcosB+sinBcosA=sin(A+B)=sin2C,即sinC=sin2C,所以
cosC=
1
2
,C=
π
3
.
(2)∵sinA,sinC,sinB成等差数列,a+b=2c,
cosC=
a
2
+
b
2
-
c
2
2ab
=
(a+b)
2
-2ab-
c
2
2ab
=
3
c
2
-2ab
2ab
=
1
2
∴ab=c
2
,
由
CA
•(
AB
-
AC
)=18
得
CA
•
CB
=18
,
即abcosC=18,所以ab=36,因此有c
2
=36,c=6.
举一反三
已知向量
a
与
b
的夹角为60°,且|
a
|=1,|
b
|=2,那么(
a
+
b
)
2
的值为______.
题型:不详
难度:
|
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扇形OAB半径为2,圆心角∠AOB=60°,点D是弧AB的中点,点C在线段OA上,且
OC=
3
.则
CD
•
OB
的值为 ______.
题型:不详
难度:
|
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已知圆x
2
+y
2
+2x-6y+m=0与x+2y-5=0交于A,B两点,O为坐标原点,若
OA
•
OB
=0,则实数m 的值为______.
题型:不详
难度:
|
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定义:
|
a
×
b
|=|
a
|•|
b
|•sinθ
,其中θ为向量
a
与
b
的夹角,若
|
a
|=2
,
|
b
|=5
,
a
•
b
=-6
,则
|
a
×
b
|
等于( )
A.-8
B.8
C.-8或8
D.6
题型:泉州模拟
难度:
|
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设∠POQ=60°在OP、OQ上分别有动点A,B,若
OA
•
OB
=6,△OAB的重心是G,则|
OG
|的最小值是( )
A.1
B.2
C.3
D.4
题型:不详
难度:
|
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