设∠POQ=60°在OP、OQ上分别有动点A，B，若OA•OB=6，△OAB的重心是G，则|OG|的最小值是（　　）A．1B．2C．3D．4

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设∠POQ=60°在OP、OQ上分别有动点A，B，若OA•OB=6，△OAB的重心是G，则|OG|的最小值是（　　）A．1B．2C．3D．4

题型：不详难度：来源：
设∠POQ=60°在OP、OQ上分别有动点A，B，若


OA
•


OB
=6，△OAB的重心是G，则|


OG
|的最小值是（　　）
A．1B．2C．3D．4
答案
∵G是△OAB的重心
∴


OG
=
1
3
(


OA
+


OB
)
设|


OA
|=a，|


OB
|=b，则
∵


OA
•


OB
=6，∠POQ=60°
∴ab=12
∵


OG
2=
1
9
(a2+b2+12)≥
1
9
(2ab+12)=4（当且仅当a=b=2


3
时，取等号）
∴当a=b=2


3
时，|


OG
|的最小值是2
故选B．
举一反三
已知向量


a
=(
1
sinx
，
-1
sinx
)，


b
=(2，cos2x)．
（1）若x∈(0，
π
2
]，试判断


a
与


b
能否平行？
（2）若x∈(0，
π
3
]，求函数f(x)=


a
•


b
的最小值．
题型：不详难度：| 查看答案
已知A、B是以原点O为圆心的单位圆上两点，且|


AB
|=1，则


AB
•


OA
等于（　　）
A．
1
2
B．-
1
2
C．


3
2
D．-


3
2
题型：不详难度：| 查看答案
平面向量


a
与


b
夹角为
2π
3
，


a
=(3，0)，|


b
|=2，则|


a
+2


b
|=（　　）
A．7B．


37
C．


13
D．3
题型：不详难度：| 查看答案
在△ABC中，|


AB
|=2，|


AC
|=3，


AB
•


AC
＜0，且△ABC的面积为
3
2
，则∠BAC等于（　　）
A．60°或120°B．120°C．150°D．30°或150°
题型：朝阳区二模难度：| 查看答案
平面向量


a
=(x，y)，


b
=(x2，y2)，


c
=(1，1)，


d
=(2，2)，且


a
•


c
=


b
•


d
=1，则起点在原点的向量


a
的个数为______．
题型：不详难度：| 查看答案
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