如图,在直角梯形ABCD中,∠A=90°,∠B=120°,AD=,AB=6.在底边AB上有一动点E,满足∠DEQ=120°,EQ交射线DC于点F.(1)求下底D

如图,在直角梯形ABCD中,∠A=90°,∠B=120°,AD=,AB=6.在底边AB上有一动点E,满足∠DEQ=120°,EQ交射线DC于点F.(1)求下底D

题型:不详难度:来源:
如图,在直角梯形ABCD中,∠A=90°,∠B=120°,ADAB=6.在底边AB上有一动点E,满足∠DEQ=120°,EQ交射线DC于点F

(1)求下底DC的长度;
(2)当点EAB的中点时,求线段DF的长度;
(3)请计算射线EF经过点C时,AE的长度.
答案
(1)DC=7 (2)DF=6  (3) AE=2或5
解析

试题分析:解:(1)作点B到DC的垂线,交DC于G
在梯形ABCD中,因为∠A=90°
所以DG=AB=6
因为∠B=120°,所以∠C=60°
又因为AD=BF=
所以CG=1
所以DC="DG+GC=6+1=7"
(2)解:如图1,过E点作EG⊥DF,
∵E是AB的中点,
∴DG=3,
∴EG=AD=
∴∠DEG=60°,
∵∠DEF=120°,
∴tan60°=,   
解得GF=3,
∴DF=6;

(3)如图2所示:
过点B作BH⊥DC,,过点C作CM⊥AB交AB延长线于点M,则BH=AD=
∵∠ABC=120°,AB∥CD,
∴∠BCH=60°,
∴CH==1,BC==2,
设AE=x,则BE=6-x,
在R t △ADE中,DE=
在R t △EFM中,EF=
∵AB∥CD,
∴∠EFD=∠BEC,
∵∠DEF=∠B=120°,
∴△EDF∽△BCE,
,即
解得x=2或5.
∴AE=2或5.
点评:该题主要考查学生对勾股定理和直角梯形性质的理解和应用,以及对特殊角、特殊三角形性质的运用。
举一反三
在平面直角坐标系中,正方形的位置如图所示,点的坐标为,点的坐标为;延长轴于点,作正方形;延长轴于点,作正方形…;按这样的规律进行下去,第个正方形的面积为
A.B.
C.D.

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已知矩形和点,当点在图中的位置时,求证:
证明:过点两点,

又∵ 
,∴
请你参考上述信息,当点分别在图、图中的位置时,请你分别写出 之间的数量关系?,并选择其中一种情况给予证明
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如图,矩形ABCD中,P为CD中点,点Q为AB上的动点(不与A,B重合).过Q作QM⊥PA于M,QN⊥PB于N.设AQ的长度为x,QM与QN的长度和为y.则能表示y与x之间的函数关系的图象大致是( )


A.                 B.               C.                 D.
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下列矩形都是由大小不等的正方形按照一定规律组成,其中,第①个矩形的周长为6,第②个矩形的周长为10,第③个矩形的周长为16,…则第⑥个矩形的周长为(    )

①      ②      ③        ④
A.42B.46 C.68D.72

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如图,E为正方形CD边上一点,连接BE,过点AAFBE,交CD的延长线于点F 的平分线分别交AFAD于点GH

(1)若,求的长度;
(2)证明:
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