(本小题满分12分)如图,在四棱锥中,⊥平面,⊥平面,,. (1) 证明:;(2) 点为线段上一点,求直线与平面所成角的取值范围.
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(本小题满分12分)如图,在四棱锥中,⊥平面,⊥平面,,. (1) 证明:;(2) 点为线段上一点,求直线与平面所成角的取值范围.
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分12分)
如图,在四棱锥
中,
⊥平面
,
⊥平面
,
,
.
(1) 证明:
;
(2) 点
为线段
上一点,求直线
与平面
所成角的取值范围.
答案
解析
18.解法1:取
的中点
,连
.
∵
,∴
. 又
⊥平面
.
以
为原点建立空间直角坐标系
,如图,
则已知条件有:
,
……………………………………2分
.
设平面
的法向量为
则由
及
解得
.可取
…………………4分
又
⊥平面
. ∴
.又
,∴
⊥平面
.
∴平面
的法向量可取为
∵
∴
⊥
,∴
. ………6分
(2)平面
的一个法向量记为
,
则
,即
举一反三
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(1)求直线AD与平面AEC所成的角的正切值;
(2)若F是AP的中点,求直线BF与CE所成角.
题型:不详
难度:
|
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(13分)如图,已知正三棱柱
的底面正三角形的边长是2,D是
的中点,直线
与侧面
所成的角是
.
⑴求二面角
的大小;
⑵求点
到平面
的距离.
题型:不详
难度:
|
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体积为
的球面上有
三点,
,
,
两点的球面距离为
,则球心到平面
的距离为_______________.
题型:不详
难度:
|
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理)如图,正四面体
的顶点
,
,
分别在两两垂直的三条射线
,
,
上,则在下列命题中,正确命题的个数为_______.
(1)
是正三棱锥 ;
(2)直线
∥平面
;
(3)直线
与
所成的角是
;
(4)二面角
为
.
题型:不详
难度:
|
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.体积为
的球内有一个内接正三棱锥
,球心恰好在底面正△
内,一个动点从
点出发沿球面运动,经过其余三点后返回,则经过的最短路程为__________
题型:不详
难度:
|
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