如图所示,四个竖直的分界面间的距离分别为L、L和d,在分界面M1N1-M3N3之间存在水平向里的匀强磁场,在分界面M2N2-M4N4之间存在水平向左的匀强电场,

如图所示,四个竖直的分界面间的距离分别为L、L和d,在分界面M1N1-M3N3之间存在水平向里的匀强磁场,在分界面M2N2-M4N4之间存在水平向左的匀强电场,

题型:不详难度:来源:
如图所示,四个竖直的分界面间的距离分别为L、L和d,在分界面M1N1-M3N3之间存在水平向里的匀强磁场,在分界面M2N2-M4N4之间存在水平向左的匀强电场,一倾角为30°的光滑斜面,其上、下端P1和P2正好在分界面上.一质量为m,带电荷量为q的小球在P1点由静止开始沿斜面下滑(电荷量不变),重力加速度为g.
(1)求小球运动到斜面底端P2时的速度v大小
(2)已知小球离开斜面底端P2后,做直线运动到分界面M3N3上的P3点,求空间电场强度E和磁感应强度B.的大小;
(3)已知d足够大,小球离开P3点后将从P4点再次经过M3N3面,求P3和P4两点间的距离h.魔方格
答案
(1)小球在斜面上运动时受重力支持力和洛伦兹力作用,因为支持力和洛伦兹力都速度方向垂直不做功,固合外力做即为重力做功,根据运动定理有:
mgLtan30°=
1
2
mv2-0

解得:v=


2


3
gL
3

(2)小球从P2到P3点做直线运动,因为重力和电场力均为恒力,而F=qvB只能是做匀速直线运动,所受合力为零,由平衡条件有:
qE=qBvsin30°             ①
mg=qBvcos30°             ②
联立①②解处:E=


3
mg
3q
B=
m
q


2g


3
L

(3)由(2)分析知,从P2到P3点做直线运动,合力为零,因为洛伦兹力始终与速度方向垂直,所以重力和电场力的合力与速度方向垂直.
所以小球从P3到P4点做类平抛运动,在P3点速度为v,沿P2P3方向做匀速运动,与此方向垂直的方向为匀加速运动,则:

魔方格

小球做类平抛运动的加速度为a,则有:
mg
cos30°
=ma

得a=
2g


3


魔方格

hsin30°=vt
hcos30°=
1
2
at2

代入数据得:h=4


3
L

答:(1)小球运动到斜面底端P2时的速度v=


2


3
gL
3

(2)已知小球离开斜面底端P2后,做直线运动到分界面M3N3上的P3点,求空间电场强度E和磁感应强度B的大小为B=
m
q


2g


3
L

(3)已知d足够大,小球离开P3点后将从P4点再次经过M3N3面,P3和P4两点间的距离h=4


3
L
举一反三
如图甲所示,质量m=6.0×10-3kg,边长L=0.20m,电阻R=1.0欧的正方形单匝金属线框abcd,置于请教等于30°的绝缘斜面上,ab边沿着水平方向,线框的下半部分处于垂直斜面向上的匀强磁场中,磁感应强度B随时间t按图乙所示的规律周期性变化,线框在斜面上始终保持静止,g=10m/s2,求:

魔方格

(1)在2.0×10-2~4.0×10-2s时间内线框中产生感应电流的大小
(2)在t=3.010-2s时间内线框受到斜面的摩擦力的大小和方向
(3)一个周期内感应电流在线框中产生的平均电功率.
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如图所示,半径为2R的
1
4
圆弧光滑轨道AB和半径为R的
1
4
圆弧粗糙轨道BC相切于B点,两轨道置于竖直平面内,O、O′分别为两圆孤的圆心,O、O′、B三点在一条竖直线上,在C点的上方紧靠C点处有一厚度不计的水平旋转平台,平台转动角速度为,沿平台的一条直径上开有两个小孔P、Q,两孔离轴心距离相等,旋转时两孔均能到达C点正上方,一质量为m的小球自A点由静止开始下滑,滑过C点后恰能无碰撞的穿过小孔P,后又恰好无碰撞的穿过小孔Q后落入轨道中,不计空气阻力.求:
(1)小球第一次滑过B点前、后瞬时对轨道的压力大小;
(2)小球第一次滑过C点时的速度大小;
(3)小球第一次经过BC段的过程中克服摩擦力所做的功.

魔方格
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如图1所示,竖直放置的截面积为S、匝数为N、电阻为R的线圈两端分别与两根相距为L 的倾斜光滑平行金属导轨相连.导轨足够长,其轨道平面与水平面成a角,线圈所在空间存在着方向平行于线圈轴线竖直向下的均匀磁场B1,磁感应强度Bl随时间t的变化关系如图2所示,导轨所在空间存在垂直于轨道平面的匀强磁场B2.设在t=0到t=0.2s的时间内,垂直两根导轨放置的质量为m的金属杆静止在导轨上,t=0.2s后,由于B1保持不变,金属杆由静止开始沿导轨下滑,经过足够长的时间后,金属杆的速度会达到一个最大速度vm.已知:S=0.00l m2,N=l00匝,R=0.05Ω,a=300,L=0.1m,B2=0.2T,g取l0m/s2.(除线圈电阻外,其余电阻均不计,且不考虑由于线圈中电流变化而产生的自感电动势对电路的影响).
(1)求金属杆的质量m并判断磁场B2的方向;
(2)求金属杆在导轨上运动的最大速度vm;
(3)若金属杆达到最大速度时恰好进入轨道的粗糙部分,轨道对杆的滑动摩擦力等于杆所受重力的一半,求棒运动到最大速度后继续沿轨道滑动的最大距离Xm及此过程中回路中产生的焦耳热Q.魔方格
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如图所示,质量为m的人站在自动扶梯上,鞋底与梯的动摩擦因数为μ.扶梯倾角为θ,若人随扶梯一起以加速度a向上运动.梯对人的支持力N和摩擦力f分别为(  )
A.N=masinθB.N=m(g+asinθ)C.f=μmgD.f=macosθ
魔方格
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质点P从O点出发做竖直上抛运动,质点Q同时从O点出发同方向做减速运动,且其加速度逐渐增大,它们同时到达某处且速度减小到零,在此过程中,它们的速度vP与vQ的大小关系是(  )
A.始终vP比vQB.始终vP比vQ
C.先vP>vQ,后vP<vQD.先vP<vQ,后vP>vQ
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