如图所示,半径为2R的14圆弧光滑轨道AB和半径为R的14圆弧粗糙轨道BC相切于B点,两轨道置于竖直平面内,O、O′分别为两圆孤的圆心,O、O′、B三点在一条竖

如图所示,半径为2R的14圆弧光滑轨道AB和半径为R的14圆弧粗糙轨道BC相切于B点,两轨道置于竖直平面内,O、O′分别为两圆孤的圆心,O、O′、B三点在一条竖

题型:不详难度:来源:
如图所示,半径为2R的
1
4
圆弧光滑轨道AB和半径为R的
1
4
圆弧粗糙轨道BC相切于B点,两轨道置于竖直平面内,O、O′分别为两圆孤的圆心,O、O′、B三点在一条竖直线上,在C点的上方紧靠C点处有一厚度不计的水平旋转平台,平台转动角速度为,沿平台的一条直径上开有两个小孔P、Q,两孔离轴心距离相等,旋转时两孔均能到达C点正上方,一质量为m的小球自A点由静止开始下滑,滑过C点后恰能无碰撞的穿过小孔P,后又恰好无碰撞的穿过小孔Q后落入轨道中,不计空气阻力.求:
(1)小球第一次滑过B点前、后瞬时对轨道的压力大小;
(2)小球第一次滑过C点时的速度大小;
(3)小球第一次经过BC段的过程中克服摩擦力所做的功.

魔方格
答案
(1)小球从A点处滑至B点时速度为vB,由动能定理得:
mg•2R=
1
2
mvB2
小球从A点处滑至B点前瞬时,对轨道的压力为N1,由牛顿第二定律得:
N1-mg=m
v2B
2R

小球从A点处滑至B点后瞬时,对轨道的压力为N2,由牛顿第二定律得:
N2-mg=m
v2B
R

解得:N1=3mg,N2=5mg
(2)小球从C点处滑出后,先做匀减速上升,后自由落体,根据题意得小球在空中的运动时间
t=
(2n+1)π
ω
  (n=0,1,2,3…)
小球第一次向上滑过C点时的速度vC=
gt
2

vC=
g(2n+1)π
,(n=0,1,2,3…)
(3)小球从A至C的过程中,小球克服摩擦力做功为W,由动能定理得:
mgR-W═
1
2
mvC2
解得:W=mgR-
mg2π2(2n+1)2
2
,(n=0,1,2,3…)
答:(1)小球第一次滑过B点前、后瞬时对轨道的压力大小分别是3mg,5mg;
(2)小球第一次滑过C点时的速度大小是 
g(2n+1)π
,(n=0,1,2,3…);
(3)小球第一次经过BC段的过程中克服摩擦力所做的功是mgR-
mg2π2(2n+1)2
2
,(n=0,1,2,3…).
举一反三
如图1所示,竖直放置的截面积为S、匝数为N、电阻为R的线圈两端分别与两根相距为L 的倾斜光滑平行金属导轨相连.导轨足够长,其轨道平面与水平面成a角,线圈所在空间存在着方向平行于线圈轴线竖直向下的均匀磁场B1,磁感应强度Bl随时间t的变化关系如图2所示,导轨所在空间存在垂直于轨道平面的匀强磁场B2.设在t=0到t=0.2s的时间内,垂直两根导轨放置的质量为m的金属杆静止在导轨上,t=0.2s后,由于B1保持不变,金属杆由静止开始沿导轨下滑,经过足够长的时间后,金属杆的速度会达到一个最大速度vm.已知:S=0.00l m2,N=l00匝,R=0.05Ω,a=300,L=0.1m,B2=0.2T,g取l0m/s2.(除线圈电阻外,其余电阻均不计,且不考虑由于线圈中电流变化而产生的自感电动势对电路的影响).
(1)求金属杆的质量m并判断磁场B2的方向;
(2)求金属杆在导轨上运动的最大速度vm;
(3)若金属杆达到最大速度时恰好进入轨道的粗糙部分,轨道对杆的滑动摩擦力等于杆所受重力的一半,求棒运动到最大速度后继续沿轨道滑动的最大距离Xm及此过程中回路中产生的焦耳热Q.魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
如图所示,质量为m的人站在自动扶梯上,鞋底与梯的动摩擦因数为μ.扶梯倾角为θ,若人随扶梯一起以加速度a向上运动.梯对人的支持力N和摩擦力f分别为(  )
A.N=masinθB.N=m(g+asinθ)C.f=μmgD.f=macosθ
魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
质点P从O点出发做竖直上抛运动,质点Q同时从O点出发同方向做减速运动,且其加速度逐渐增大,它们同时到达某处且速度减小到零,在此过程中,它们的速度vP与vQ的大小关系是(  )
A.始终vP比vQB.始终vP比vQ
C.先vP>vQ,后vP<vQD.先vP<vQ,后vP>vQ
题型:不详难度:| 查看答案
如图所示,质量为m的矩形线框MNPQ,MN边长为a,NP边长为b;MN边电阻为R1,PQ边电阻为R2,线框其余部分电阻不计.现将线框放在光滑绝缘的水平桌面上,PQ边与y轴重合.空间存在一个方向垂直桌面向下的磁场,该磁场的磁感应强度沿y轴方向均匀,沿x轴方向按规律Bx=B0(1-kx)变化,式中B0和k为已知常数且大于零.矩形线框以初速度v0从图示位置向x轴正方向平动.求:
(1)在图示位置时线框中的感应电动势以及感应电流的大小和方向;
(2)线框所受安培力的方向和安培力的表达式;
(3)线框的最大运动距离xm
(4)若R1=2R2,线框运动到
xm
2
过程中,电阻R1产生的焦耳热.魔方格
题型:浦东新区一模难度:| 查看答案
如图所示,空间某区域中有一匀强磁场,磁感应强度方向垂直纸面向里,磁场上、下边界分别位于水平面2、4处.在竖直面内有一矩形金属线圈,线圈上下边的距离很短,磁场上下边界之间的距离大于水平面1、2之间的距离.线圈下边位于水平面1处,由静止释放.若线圈下边刚通过水平面1、2、3(位于磁场中)和4时,线圈的加速度大小分别为a1、a2、a3和a4,且下落过程始终做加速运动,则(  )
A.a1=a3>a2>a4B.a1<a2<a3<a4
C.a1>a2>a3>a4D.a1>a3>a4>a2
魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
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