新年晚会,是我们最欢乐的时候.会场上,悬挂着五彩缤纷的小装饰,其中有各种各样的立体图形.(1)数一下每一个多面体具有的顶点数(V)、棱数(E)和面数(F),并且
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新年晚会,是我们最欢乐的时候.会场上,悬挂着五彩缤纷的小装饰,其中有各种各样的立体图形.(1)数一下每一个多面体具有的顶点数(V)、棱数(E)和面数(F),并且
题型:四川省期末题
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新年晚会,是我们最欢乐的时候.会场上,悬挂着五彩缤纷的小装饰,其中有各种各样的立体图形.
(1)数一下每一个多面体具有的顶点数(V)、棱数(E)和面数(F),并且把结果记入表中
(2)观察表中数据,猜想多面体的顶点数(V)、棱数(E)和面数(F)之间的关系. (3)伟大的数学家欧拉(Euler 1707﹣1783)证明了这一令人惊叹的关系式,即欧拉公式.若已知一个多面体的顶点数V=196,棱的条数E=294.请你用欧拉公式求这个多面体的面数.
答案
解:(1)如表所示:
(2)∵4+4﹣6=2,
8+6﹣12=2,
6+8﹣12=2,
20+12﹣30=2,
12+20﹣30=2,
∴V+F﹣E=2;
(3)由V+F﹣E=2,
即:196+F﹣294=2,
F=294+2﹣196=100.
这是一个100面体.
举一反三
由一个平面图形绕着它的一条边所在的直线旋转一周形成的几何体,叫做( ).如果有一个几何体,围成它的各个面都是多边形,那么这个几何体叫做( ).在你所熟悉的立体图形中,旋转体( ) ;多面体有( ). (要求各举两个例子)
题型:浙江省期末题
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长方体的顶点数、棱数、面数分别是
[ ]
A.8、10、6
B.6、12、8
C.6、8、10
D.8、12、6
题型:四川省期末题
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[ ]
A.51
B.52
C.57
D.63
题型:福建省期中题
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如图形中为柱体的是( ).
题型:四川省期末题
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如图是由24根火柴棍摆成的九宫格,请你取走8根,使其变成两个正方形,则所取出的8根火柴为( )(填序号).
题型:河南省期中题
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