填写推理理由（1×10=10分）如图，已知AB∥CD ，∠1=∠2，∠3=∠4，试说明AD∥BE解：∵AB∥CD（已知）∴∠4=∠_____（

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填写推理理由（1×10=10分）
如图，已知AB∥CD ，∠1=∠2，∠3=∠4，试说明AD∥BE
解：∵AB∥CD（已知）
∴∠4=∠_____（               ）
∵∠3=∠4（已知）
∴∠3=∠_____（               ）
∵∠1=∠2（已知）
∴∠ CAE+     =∠CAE+
即 ∠_____ =∠_____
∴∠３＝∠_____
∴ＡＤ∥ＢＥ（                    ）

答案

BAE，两直线平行，同位角相等；BAE，等量代换；BAE，DAC；DAC；内错角相等，两直线平行.

解析

试题分析：根据说理过程填出理由即可.
∵AB∥CD（已知）
∴∠4=∠_BAE__ （两直线平行，同位角相等）
∵∠3=∠4（已知）
∴∠3=∠__BAE _（等量代换）
∵∠1=∠2（已知）
∴∠ 1+∠CAF=∠2+∠CAF
即 ∠__BAE___=∠__DAC
∴∠３＝∠_ DAC ___
∴ＡＤ∥ＢＥ（内错角相等，两直线平行）

举一反三

已知直线

，直线

与

、

分别交于

、

两点，点

是直线

上的一动点
如图，若动点

在线段

之间运动（不与

、

两点重合），问在点

的运动过程中是否始终具有

这一相等关系？试说明理由；
如图，当动点

在线段

之外且在的上方运动（不与

、

两点重合），则上述结论是否仍成立？若不成立，试写出新的结论，并说明理由；

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如图，已知AB∥CD，∠2=135°，则∠1的度数是（　　）

A．35°

B．45°

C．55°

D．65°

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问题情境：将一副直角三角板（Rt△ABC和Rt△DEF）按图1所示的方式摆放，其中∠ACB=90°，CA=CB，∠FDE=90°，O是AB的中点，点D与点O重合，DF⊥AC于点M，DE⊥BC于点N，试判断线段OM与ON的数量关系，并说明理由．
探究展示：小宇同学展示出如下正确的解法：
解：OM=ON，证明如下：
连接CO，则CO是AB边上中线，
∵CA=CB，∴CO是∠ACB的角平分线．（依据1）
∵OM⊥AC，ON⊥BC，∴OM=ON．（依据2）
反思交流：
（1）上述证明过程中的“依据1”和“依据2”分别是指：
依据1：；
依据2：．
（2）你有与小宇不同的思考方法吗？请写出你的证明过程．
拓展延伸：
（3）将图1中的Rt△DEF沿着射线BA的方向平移至如图2所示的位置，使点D落在BA的延长线上，FD的延长线与CA的延长线垂直相交于点M，BC的延长线与DE垂直相交于点N，连接OM、ON，试判断线段OM、ON的数量关系与位置关系，并写出证明过程．

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如图, 直线AB∥CD，∠E＝90°，∠A＝25°，则∠C＝．

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如图，△ABC的三个顶点分别在直线a、b上，且a∥b，若∠1=120°，∠2=80°，则∠3的度数是（）

A．40°

B．60°

C．80°

D．120°

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