如图，已知∠1＋∠2=180º，∠DAE=∠BCF．（1）试判断直线AE与CF有怎样的位置关系？并说明理由；（2）若∠BCF=70º，求∠ADF的度数；

题型：不详难度：来源：

如图，已知∠1＋∠2=180º，∠DAE=∠BCF．
（1）试判断直线AE与CF有怎样的位置关系？并说明理由；
（2）若∠BCF=70º，求∠ADF的度数；

答案

（1）AE∥CF （2）70°

解析

试题分析：（1）由∠1＋∠2=180º可知∠ABD＋∠BDF=180º,从而可判定AE∥CF；
（2）由∠BCF=70º，∠DAE=∠BCF知：∠DAE=70º，由（1）知：∠ADF=∠DAE=70º．
试题解析：（1）AE∥CF
∵∠1+∠2=180°，∠BDC+∠2=180°
∴∠1=∠BDC
∴AE∥CF
（2）70°
∵AE∥CF
∴∠BCF=∠CBE
又∵∠DAE=∠BCF
∴∠DAE=∠CBE
∴AD∥BC
∴∠ADF=∠BCF=70°

举一反三

如图，已知直线l₁∥l₂，直线l₃和直线l₁、l₂交于点C和D，在直线CD上有一点P．
（1）如果P点在C、D之间运动时，问∠PAC，∠APB，∠PBD有怎样的数量关系？请说明理由．(提示：过点P作PE∥l₁)
（2）若点P在C、D两点的外侧运动时（P点与点C、D不重合），试探索∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系又是如何？