如图,已知∠AOB, OE平分∠AOC, OF平分∠BOC.(1)若∠AOB是直角,∠BOC=60°,求∠EOF的度数;(2)猜想∠EOF与∠AOB的数量关系;

如图,已知∠AOB, OE平分∠AOC, OF平分∠BOC.(1)若∠AOB是直角,∠BOC=60°,求∠EOF的度数;(2)猜想∠EOF与∠AOB的数量关系;

题型:不详难度:来源:
如图,已知∠AOB, OE平分∠AOC, OF平分∠BOC.

(1)若∠AOB是直角,∠BOC=60°,求∠EOF的度数;
(2)猜想∠EOF与∠AOB的数量关系;
(3)若∠AOB+∠EOF=156°,则∠EOF是多少度?
答案
(1)45°;(2)∠EOF=∠AOB;(3)52°.
解析

试题分析:(1)先求出∠AOC的度数,再根据角平分线的定义求出∠EOC与∠COF的度数,然后相减即可得解;
(2)设∠COF=x,∠EOB=y,先用x,y表示出∠EOF,再用x,y表示出∠AOB,然后得出两者的关系;
(3)根据(2)的规律,∠EOF的度数等于∠AOB的一半,进行求解即可.
试题解析:(1)∵∠AOB是直角,∠BOC=60°,∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+60°=150°,∵OE平分∠AOC,OF平分∠BOC,∴∠EOC=∠AOC=×150°=75°,∠COF=∠BOC=×60°=30°,∴∠EOF=∠EOC﹣∠COF=75°﹣30°=45°;
(2)设∠COF=x,∠EOB=y,∵OE平分∠AOC,OF平分∠BOC,∴∠BOF=x,∠AOE=∠EOC=2x+y,∴∠EOF=x+y,∠AOB=2x+2y,∴∠EOF=∠AOB;

(3)∵∠EOF=∠AOB,∴∠AOB=2∠EOF,∵∠AOB+∠EOF=156°,∴3∠EOF=156°,∴∠EOF=52°.
举一反三
下列说法中是真命题的有(   )
①一条直线的平行线只有一条.
②过一点与已知直线平行的直线只有一条.
③因为a∥b,c∥b,所以a∥c.
④经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行.
A.1个B.2个C.3个D.4个

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如图,AB⊥EF于点G,CD⊥EF于点H,GP平分∠EGB,HQ平分∠CHF,则图中互相平行的直线有        

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如图,已知直线a∥b,直线c与a、b分别交于A、B;且∠1=120°,则∠2=(   )

A、60°      B、80°        C、120°        D、150°
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下列命题中,是真命题的是(    )
A.同位角相等B.同旁内角互补C.内错角相等D.对顶角相等

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如图,直线l∥m,将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上,则∠1+∠2的度数为                

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