试题分析:(1)先求出∠AOC的度数,再根据角平分线的定义求出∠EOC与∠COF的度数,然后相减即可得解; (2)设∠COF=x,∠EOB=y,先用x,y表示出∠EOF,再用x,y表示出∠AOB,然后得出两者的关系; (3)根据(2)的规律,∠EOF的度数等于∠AOB的一半,进行求解即可. 试题解析:(1)∵∠AOB是直角,∠BOC=60°,∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+60°=150°,∵OE平分∠AOC,OF平分∠BOC,∴∠EOC=∠AOC=×150°=75°,∠COF=∠BOC=×60°=30°,∴∠EOF=∠EOC﹣∠COF=75°﹣30°=45°; (2)设∠COF=x,∠EOB=y,∵OE平分∠AOC,OF平分∠BOC,∴∠BOF=x,∠AOE=∠EOC=2x+y,∴∠EOF=x+y,∠AOB=2x+2y,∴∠EOF=∠AOB;
(3)∵∠EOF=∠AOB,∴∠AOB=2∠EOF,∵∠AOB+∠EOF=156°,∴3∠EOF=156°,∴∠EOF=52°. |