如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOC=50°，OE平分∠AOD，OF平分∠BOD.（1）填空：∠BOD=     度；（2）试说明OE⊥OF.

题型：不详难度：来源：

如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOC=50°，OE平分∠AOD，OF平分∠BOD.

（1）填空：∠BOD=     度；
（2）试说明OE⊥OF.

答案

（1）50；（2）先根据平角的定义求得∠AOD的度数，再根据角平分线的性质求得∠EOD、∠DOF的度数，从而得到结果.

解析

试题分析：（1）根据对角线相等即可得到结果；
（2）先根据平角的定义求得∠AOD的度数，再根据角平分线的性质求得∠EOD、∠DOF的度数，从而得到结果.
（1）由图可得∠BOD=∠AOC=50°；
（2）∵∠AOC=50°，
∴∠AOD=180°-∠AOC =180°-50°=130°， 
∵OE平分∠AOD，OF平分∠BOD
∴∠EOD=∠AOD==65°，∠DOF=∠BOD==25°，
∴∠EOF=∠EOD+∠DOF=65°+25°=90°，
∴OE⊥OF. 
点评：解题的关键是熟练掌握角的平分线把角分成相等的两个小角，且都等于大角的一半.