试题分析:(1)先根据非负数的性质求得m=140,n=20,即得∠AOC=140°,∠BOC=20°,从而得到结果; (2)设他们旋转x秒时,使得∠POQ=10°,则∠AOQ=x°,∠BOP=4x°,分局①当射线OP与射线OQ相遇前,②当射线OP与射线OQ相遇后,两种情况,结合旋转的性质分析即可; (3)设t秒后这两条射线重合于射线OE处,则∠BOE=4t°,先根据角平分线的性质可得∠COD的度数,即可求得∠BOD的度数,再根据 即可求得∠COE的度数,从而得到∠DOE、∠BOE的度数,即可求得结果. (1)∵|3m-420|+(2n-40)2=0 ∴3m-420=0且2n-40=0 ∴m=140,n=20 ∴∠AOC=140°,∠BOC=20° ∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=160°; (2)设他们旋转x秒时,使得∠POQ=10°,则∠AOQ=x°,∠BOP=4x° ①当射线OP与射线OQ相遇前有:∠AOQ+∠POQ+∠BOP+∠POQ =∠AOB=160° 即x+4x+10=160,解得x=30; ②当射线OP与射线OQ相遇后有:∠AOQ+∠POQ+∠BOP-∠POQ =∠AOB=160° 即x+4x-10=160,解得x=34 答:当他们旋转30秒或34秒时,使得∠POQ=10°; (3)设t秒后这两条射线重合于射线OE处,则∠BOE=4t° ∵OD为∠AOC的平分线 ∴∠COD= ∠AOC=70° ∴∠BOD=∠COD+∠BOC=70°+20°=90° ∵![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191021/20191021113051-44982.png) ∴∠COE= ×90°=40° ∠DOE=30°,∠BOE=20°+40°=60° 即4t=60,t=15 ∴∠DOE=15x° 即15x=30,x=2. 点评:本题知识点较多,综合性强,难度较大,需要学生熟练掌握旋转的性质. |