若∠AOB＝90º，∠BOC＝40º，则∠AOB的平分线与∠BOC 的平分线的夹角等于（   ）A．65ºB．25ºC．65º或25ºD．60º或20º

题型：不详难度：来源：

若∠AOB＝90º，∠BOC＝40º，则∠AOB的平分线与∠BOC 的平分线的夹角等于（   ）

A．65º

B．25º

C．65º或25º

D．60º或20º

答案

C

解析

试题分析：本题应分两种情况讨论：（1）当OC在∠AOB内部；（2）当OC在∠AOB外部，根据角平分线的性质及角的和差关系求解即可．
（1）当OC在∠AOB内部时，
∵∠AOB=90°，∠BOC=40°，OD，OE是∠AOB的与∠BOC的平分线，
∴∠AOD=∠DOB=∠AOB=45°，∠BOE=∠EOC=∠BOC=20°，
∴∠DOE=∠DOB-∠EOB=45°-20°=25°；
（2）当OC在∠AOB外部时，
∵∠AOB=90°，∠BOC=40°，OD，OE是∠AOB的与∠BOC的平分线，
∴∠AOD=∠DOB=∠AOB=45°，∠BOE=∠EOC=∠BOC=20°，
∴∠DOE=∠DOB+∠EOB=45°+20°=65°；
故选C．
点评：解答本题的关键是正确理解OC的位置，要注意分两种情况讨论，不要漏解．