如图1   ,已知l1∥l2,MN分别和直线l1、l2交于点A、B,ME分别和直线l1、l2交于点C、D.点P在MN上(P点与A、B、M三点不重合).∠PDB=

如图1   ,已知l1∥l2,MN分别和直线l1、l2交于点A、B,ME分别和直线l1、l2交于点C、D.点P在MN上(P点与A、B、M三点不重合).∠PDB=

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如图1   ,已知l1∥l2,MN分别和直线l1、l2交于点A、B,ME分别和直线l1、l2交于点C、D.点P在MN上(P点与A、B、M三点不重合).∠PDB=α,∠PCA=β,∠CPD=γ

(1)如果点P在A、B两点之间运动时α、β、γ之间有何数量关系?请说明理由.
(2)如果点P在A、B两点外侧运动时α、β、γ之间有何数量关系?请说明理由.
答案
解:(1)点P在A、B两点之间运动时,γ=α+β(如图1)

 

 
理由如下:∵,∴α+∠PDB+β+∠PCD=180°,又∠PDB+∠PCD+γ=180°,∴γ=α+β
(2)①点P在AN上运动时,α=β+γ(如备用图1)
理由如下:∵,∴∠PFA=α
又∠PFA=β+γ,∴α=β+γ
②点P在BM上运动时,β= α+γ(如备用图2)理由同上。
解析
(1)根据平行线的性质可求出它们的关系,从点P作平行线,平行于AC,根据两直线平行内错角相等可得出.
(2)分类讨论,①点P在点A左边,②点P在点B右边.
举一反三
如图,从A地到C地,可供选择的方案是坐船、坐车或坐飞机.从A地到B地有2条水路、2条陆路,从B地到C地有3条陆路可供选择,也可以从A地不经过B地直接坐飞机到C地.则从A地到C地可供选择的方案有                      (    )
 
A.5种B.8种C.13种D.20种

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如图,数轴上的点P、O、Q、R、S表示某城市一条大街上的五个公交车站点,有一辆公交车距P站点3千米,距Q站点0.7千米,则这辆公交车的位置在    (   )
A.P站点与O站点之间
B.O站点与Q站点之间
C.Q站点与R站点之间
D.R站点与S站点之间

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甲从点O出发,沿北偏西30°走了50米到达点A,乙也从点O出发,沿南偏东35°方向走了80米到达点B,则∠AOB为                              (   )
A.65°B.115°
C.155°D.175°

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计算20°17′×5=     °     ′.
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如图,AB∥CD,EF⊥AB于E,EF交CD于F,已知∠1=60°,则∠2=        度.
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