（本小题满分13分）如图，三棱锥P—ABC中，平面PAC⊥平面BAC，AP=AB=AC=2，∠BAC=∠PAC=120°。（I）求棱PB的长；（II）求二面角P

题型：不详难度：来源：

（本小题满分13分）
如图，三棱锥P—ABC中，平面PAC⊥平面BAC，AP=AB=AC=2，∠BAC=∠PAC=120°。
（I）求棱PB的长；
（II）求二面角P—AB—C的大小。

答案

（I）
（II）二面角P—AB—C的大小为

解析

解：
（I）如图1，作PO⊥AC，垂足为O，连结OB，
由已知得，△POC≌△BOC，则BO⊥AC。
，
  ………………3分
∵平面PAC⊥平面BAC，∴PO⊥平面BAC，∴PO⊥OB，
 ………………6分

（II）方法1：如图1，作OD⊥AB，垂足为D，连结PD，由三垂线定理得，PD⊥AB。
则∠PDO为二面角P—AB—C的平面角的补角。 ………………8分

二面角P—AB—C的大小为 ………………12分
方法2：如图2，分别以OB，OC，OP为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系
O—xyz，则

令 ………………9分
又为面ABC的法向量。  ………………10分

易知二面角P—AB—C的平面角为钝角，
故二面角P—AB—C的大小为 ………………12分