（本小题满分14分）如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA⊥PD，E、F分别为PC、BD的中点。（I）求证：直线E

题型：不详难度：来源：

（本小题满分14分）
如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA⊥PD，E、F分别为PC、BD的中点。
（I）求证：直线EF//平面PAD；
（II）求证：直线EF⊥平面PDC。

答案

略

解析

证明：（I）连结AC，在中，因为E，F分别为PC，AC的中点，
所以EF//PA ………………3分
而PA平面PAD，EF平面PAD，∴直线EF//平面PAD ………………7分
（II）因为面PAD⊥面ABCD，面PAD∩面ABCD=AD，
CD面ABCD，且CD⊥AD，所以CD⊥平面PAD，∴CD⊥PA …………10分
且CD、PD面PDC，所以PA⊥面PDC。 ………………12分
而EF//PA，所以直线EF⊥平面PDC ………………14分