(本小题满分12分)如图,三棱锥P-ABC中,PA⊥底面ABC,AB⊥BC,DE垂直平分PC,且分别交AC、PC于D、E两点,又PB=BC,PA=AB.(Ⅰ)求

(本小题满分12分)如图,三棱锥P-ABC中,PA⊥底面ABC,AB⊥BC,DE垂直平分PC,且分别交AC、PC于D、E两点,又PB=BC,PA=AB.(Ⅰ)求

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(本小题满分12分)如图,三棱锥P-ABC中,PA⊥底面ABC,AB⊥BC,DE垂直平分PC,且分别交AC、PC于D、E两点,又PB=BC,PA=AB.

(Ⅰ)求证:PC⊥平面BDE;
(Ⅱ)若点Q是线段PA上任一点,求证:BD⊥DQ;
(Ⅲ)求线段PA上点Q的位置,使得PC//平面BDQ.
答案

解析
(Ⅰ)证明:由等腰三角形PBC,得BE⊥PC
又DE垂直平分PC,∴DE⊥PC ∴PC⊥平面BDE,………… 4分
(Ⅱ)由(Ⅰ),有PC⊥BD
因为 PA⊥底面ABC ,所以PA⊥BD
BD⊥平面PAC,所以点Q是线段PA上任一点都有BD⊥DQ     ………………………………… 8分
(Ⅲ)解:不妨令PA=AB=1,有PB=BC= 计算得AD=AC 所以点Q在线段PA的处,即AQ=AP时,PC//QD,从而PC//平面BDQ .                  ……………………………………… 12分
举一反三
一个空间几何体的三视图如下:其中主视图和侧视图都是上底为,下底为,高为的等腰梯形,俯视图是两个半径分别为的同心圆,那么这个几何体的侧面积为(    )
A.B.C.D.

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如图:在四面体中,平面

的中点;
(1)求证
(2)求直线与平面所成的角。
 
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如图,在正四面体S—ABC中,ESA的中点,F为DABC
中心,则异面直线EFAB所成的角是
A.30°B.45°
C.60°D.90°

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(本小题满分12分)如图,正三棱柱所有棱长都是是棱的中点,是棱的中点,于点
(1)求证:
(2)求二面角的大小(用反三角函数表示);
(3)求点到平面的距离.
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(本小题满分13分)

已知三棱锥P-ABC中,PA⊥ABC,AB⊥AC,PA=AC=AB,N为AB上一点,AB=4AN,M,S分别为PB,BC的中点.
(Ⅰ)证明:CM⊥SN;
(Ⅱ)求SN与平面CMN所成角的大小.
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