（本小题满分12分）如图，正三棱柱所有棱长都是，是棱的中点，是棱的中点，交于点（1）求证：；（2）求二面角的大小（用反三角函数表示）；（3）求点到平面的距离.
题型：不详难度：来源：
所有棱
长都是
，
是棱
的中点，
是棱
的中点，
交
于点
（1）求证：
；（2）求二面角
的大小（用反三角函数表示）；（3）求点
到平面
的距离.
答案
（2）二面角D—BA1—A为锐角，它的大小为arcos
（3）B1到平面A1BD的距离d=
解析
|
∵
∴
即AE⊥A1D， AE⊥BD ∴AE⊥面A1BD（2）设面DA1B的法向量为
由
∴取
设面AA1B的法向量
为 
， 
由图可知二面角D—BA1—A为锐角，∴它的大小为arcos
（3）
，平面A1BD的法向量取
则B1到平面A1BD的距离d=
举一反三
已知三棱锥P－ABC中，PA⊥ABC，AB⊥AC，PA=AC=
AB，N为AB上一点，AB=4AN,M,S分别为PB,BC的中点.（Ⅰ）证明：CM⊥SN；
（Ⅱ）求SN与平面CMN所成角的大小.
在如图所示的空间几何体中，△ABC，△ACD都是等边三角形，AE=CE，DE//平面ABC，平面ACD⊥平面ABC。
（1）求证：DE⊥平面ACD；
（2）若AB=BE=2，求多面体ABCDE的体积。
如图，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，点D是棱AB的中点，BC=1，AA1=
（1）求证：BC1//平面A1DC；
（2）求二面角D—A1C—A的大小
如图，在直角梯形ABCD中，
，
，AB=2，E为AB的中点，将
沿DE翻折至
，使二面角A
为直二面角。（I）若F、G分别为
、
的中点，求证：
平面
；（II）求二面角
度数的余弦值
底面ABCD，PA=AB=
，点E是棱PB的中点。（1）求直线AD与平面PBC的距离。（2）若AD=
，求二面角A-EC-D的平面角的余弦值。最新试题
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